DM : Fonction, problème, équation

Sujet du devoir

Problème :  Etude d'un bénéfice

Un artisan, qui fabrique et vend des vases, veut faire une étude sur la production et la vente d'un nombre de vases compris entre 0 et 50. On suppose que tous les vases produits sont vendus.

Partie 1 : Etude du coût de la production

Le coût de production, en euros, de x vases est donné par la fonction C, représentée ci-dessous et définie par : C (x) = x² + 10 + 500 sur [0 ; 50].

1. Calculer le coût de production de 5 vases.

2. Lire graphiquement C (0). Ce coût initial est appelé ensemble des coûts fixes.

3. Par lecture graphique, résoudre C (x) = 2 500. Interpréter concrètement votre réponse.

Partie 2 : Etude de la recette

Chaque vase est vendu 70 €.

1. Quelle est la recette correspondant à la vente de 5 vases? de 10 vases?

2. Pour x vases vendus, on note la recette R (x)? Déterminer l'expression de R (x) en fonction de x.

3. Représenter R (x) sur le graphique ci-dessous.

4. Résoudre graphiquement l'inéquation R (x) > C (x). Quelle interprétation peut-on faire de ce résultat?

Image concernant mon devoir de Mathématiques

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