DM : fonctions, calcul littéral, intervalles

Sujet du devoir

Bonjour!
J'ai un exercice de maths sur lequel je bloque depuis longtemps et je sollicite votre aide, pour laquelle je vous remercie d'avance.

Le voici:
Soit ABC isocèle en A tel que AC=5 et BC=6. Un point N se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B. M est le point d'intersection de la droite (AC) et de la parallèle à (BC) passant par N. On désigne par Q le point du segment [BC] tel que le quadrilatère NMQB soit un parallélogramme.
On pose AN= x, avec 0< x <5.
On note f(x) l'aire du parallélogramme NMQB.

1) Calculer l'aire du triangle ABC.
2) Démontrer que MN = (6/5)x En déduire l'aire du triangle AMN.
3) Démontrer que QC = (6/4) multiplier par (5-x) En déduire l'aire du triangle CMQ.
4) Démontrer que f(x) = 12-(12/25) multiplier par ((5-x)au carré )- (12/25)multiplier par x².
5) Démontrer que f(x) s'écrit aussi: f(x) = (12/25) multiplier par ( -2xau carré + 10x)
6) Calculer f(5/2) et démontrer que: f(x)- f(5/2) = 24/25 multiplier par (( x - 5/2) au carré)
7) Quel est le signe de f(x)- f(5/2) selon les valeurs de x ? En déduire le maximum de f sur l'intervalle [0;5] ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) L'aire du triangle ABC est de 12cm².
2) Aire du triangle AMN = 24x*[(1-x)/5]/5 cm².
3) Aire du triangle CMQ = 12*(5-x)²/25 cm²
4) Je l'ai démontré.
5) Pareil je l'ai démontré.
6) Je l'ai montré.

7) C'est sur cette dernière question que je bloque. Dans mon livre il explique comment trouver le minimum de f(x) et non le maximum pour une fonction et aucun intervalle n'est donné.

Merci de m'aider et dites-moi aussi si les réponses données précédemment sont correctes ou pas.

A bientôt
Rosette98