DM MATH 2ND

Sujet du devoir

La figure ci-contre a les caractéristiques suivantes :
- ABCD est un carré de centre O et de côté 4 ;
- M est un point du segment [AB], distinct de A et de
B;
- N est le point du segment [BC] tel que CN=AM;
- E est le point d’intersection des droites (MN) et
(BD) ;
- F est le point d’intersection de la droite parallèle à
la droite (BD) passant par N et de la droite (AC).
L’objectif de ce TP est de déterminer la position
du point M permettant d’obtenir le quadrilatère
ENFO d’aire maximale.
1.a. Quelle est la nature du quadrilatère ENFO?
b. Calculer la valeur exacte de OC.
2. On pose AM = x et on considère la fonction f, qui au réel x, associe l’aire du quadrilatère ENFO.
Quel est l’ensemble de définition D de f ?
3. Quelle est la nature du triangle CFN?
En déduire NF en fonction de x.
4. Calculer OF en fonction de x.
5. En déduire que :
f(x) = −12
x2 + 2x.
6. A l’aide de la calculatrice, étudier les variations de f sur D. Dresser le tableau de variations de f.
7. En déduire la position du point M pour laquelle l’aire du quadrilatère ENFO est maximale.
Que peut-on dire de ce quadrilatère pour cette position de M?

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Merci d'avance .