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Sujet du devoir
Les longueurs sont exprimées en cm.
ABC est un triangle isocèle en A avec AB = 7 et BC = 9.
M est un point libre sur [AB].
La parallèle à (BC) passant par M coupe (AC) en N.
On pose x=AM . On note p et q les fonctions qui à x associent les périmètres de AMN et MNCB.
On souhaite répondre aux questions suivantes :
-Comment choisir x pour que le périmètre de MBCN soit égal à 21 cm ?
-Comment choisir x pour que AMN et MBCN aient le même périmètre?
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis bloqué au niveau de "x=AM . On note p et q les fonctions qui à x associent les périmètres de AMN et MNCB."
2 commentaires pour ce devoir
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Salut,
pour répondre à ces deux questions, il est nécessaire de déterminer les fonctions p et q.
• p = P(AMN) = AM + MN + AN
Dans l'énoncé on pose AM = x. De plus, ABC est isocèle en A et (MN) et (BC) sont parallèles, donc AM=AN=x. Ce qui donne p = x + MN + x = 2x + MN
Il te reste donc à déterminer MN. Pour cela il faudra utiliser le théorème de Thalès : MN/BC = AM/AB.
Tu remplaces avec BC = 9, AM = x et AB = 7. Tu peux alors exprimer MN en fonction de x (en faisant passer BC de l'autre côté de l'équation).
Tu as donc l'expression de p en fonction de x.
• q = P(MNBC) = MN + MB + BC + NC
Tu remplaces MN par la valeur que tu as obtenu précédemment.
MB = NC = AB - x = 7 - x
Et tu remplaces BC par sa valeur : BC = 9.
Tu as donc l'expression de q en fonction de x.
• ensuite il te suffit d'utiliser ses deux fonctions pour résoudre les équations des deux questions :
q = 21, x = ?
q = p, x = ?
J’espère que tu t'en sortiras avec ça, bon courage !
Merci beaucoup de ta réponse :)