DM Maths Pour demain !!! Aide SVP =)

Sujet du devoir

Bonjour voici sur quoi je bloque ...

Problème ouvert:

Sur la figure (voir lien en bas), on donne AB=7, AD=5, et CD=2 ; ABCC' est un rectangle et donc BCC' est un triangle isocèle et rectangle en C'.

Le point M est sur [AD] tel que AM=x avec x appartient à l'intervalle [0;5] N est sur [BC] et AMNP est un rectangle.

Le but de l'exercice est de trouver où placer le point M sur [AD] afin de construire le rectangle AMNP d'aire maximale.

Exposez au mieu vos recherches, tacheer de justifier au maximum. Explorer plusieurs pistes (tracés, utilisation de géogébra (PAS REUSSIS) calculatrice, propriété géométrique, utilisation d'une fonction, ...)

Pouvez vous m'aider à résoudre ce problème que j'essaye de résoudre depuis 2 jours ! Merci beaucoup !

Où j'en suis dans mon devoir

Donc j'en suis à rien du tout. Je n'arrive pas a trouver la résolution algébrique car c'est la réponse la plus simple (d'apres ma prof) et je ne c'est pas comment y répondre. Sa fait 2 jours que je bosse dessus et puisque c'est pour demain je vous appelle maintenant AU SECOURS !
Merci beaucoup