DM Repère Math

Sujet du devoir

Exercice 1

Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( O ; I ; J) tel que OI = 1 cm et OJ = 1 cm. On considère le parallélogramme ABCD tel que A(-1 ; -1), B(3 ; 7/2) et D(-2 ; 3/2). Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l'énoncé.

1/ Le Point E est le symétrique du point C par rapport à B. Montrer que E à pour coordonnées (4 ; 1).

2/ Démontrer qu' AEBD est un parallélogramme. Donner les coordonnées de F le point d'intersection des diagonales d' AEBD. Calculer la longueur de ses diagonales. AEBD est-il rectangle ? Justifiez votre réponse.

3/ On considère le point G tel que FEGB soit un parallélogramme. Montrez que G a pour  coordonnées (6 ; 13/4)

4/ Le triangle EGC est-il rectangle ?

5/ G est-il sur la médiatrice de [BE] ? Justifiez votre réponse.

Exercice 2

Calculer cos pi/12 sachant que sin pi/12 = Racine carré de 6 - Racine carré de 2 sur 4. ( on rappelle que COS au carré x + sin au carré x = 1)

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