DM Seconde

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un DM à faire pour mecredi. Voici le lien du sujet : http://sd-2.archive-host.com/membres/up/4779955952529550/Numeriser0001.pdf

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1 :

2) a- La médiatrice d'un segment est la droite passant par le milieu du segment en lui étant perpendiculaire.

Le triangle ABC est inscrit dans le cercle de centre O et de rayon R. Dans un cercle circonscrit, le centre du cercle est le point de concours des médiatrices des côtés du triangle inscrit.

Comme O est le centre du cercle et que les droites (OJ), (OI) et (OK) se coupent au point O, la droite (OJ) est perpendiculaire à (AC)
J étant le symétrique de O par rapport à B', B' est le milieu de [AC].
Donc (AC) est la médiatrice de (OJ).


b- Un point M appartenant à la médiatrice du segment [AB] est équidistant de A et B.

J appartient à la médiatrice de [AC] donc J est équidistant de A et C donc AJ=JC. Par contre, comment prouver que c'est égal au rayon ?


c- (AB) et (BC) sont les médiatrices respectives de [Ok] et [OI] puisque O, centre du cercle circonscrit à ABC, est le point de concours des droites (OI), (OJ) et (OK) et K et I étant les symétriques de O par rapport à respectivement C' et A'.
K est donc équidistant de A et B et I est équidistant de B et C. On sait déjà que J est équidistant de A et C.
Donc AK = KB = BI = IC = CJ = JA

Les triangles AKJ, BKI, et CIJ sont donc isocèles puisqu'ils ont deux côtés égaux : [AJ] et [AK] pour le triangle AKJ, [BK] et [BI] pour le triangle BKI et [CI] et [CJ] pour le triangle CIJ.


3) Pour cette question, je ne vois pas comment faire. J'ai pensé à Thalès (réciproque), mais je ne sais pas dans quels triangles me placer.



4) a- Je ne vois pas non plus pour cette question.




b- Idem


5- Idem




Exercice 2


1) a- Pour prouver que ABD est rectangle, il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.

AD = racine carrée(xa-xd)² + (ya-yd)² = racine carrée(-1-(-1))² + (5-0)² = racine carrée5² = racinecarrée25 = 5

AB = racinecarrée(xa-xb)² + (ya-yb)² = racinecarrée(-1-11)² + (5-0)² = racinecarrée(-12)² + 5² = racinecarrée144+25 = racinecarrée169 = 13

BD = racinecarrée(xb-xd)² + (yb-yd)² = racinecarrée(11-(-1))² + (0-0)² = racinecarrée12² = racinecarrée144 = 12


AB² = 13² = 169
AD²+BD² = 5²+12² = 25+144 = 169

AB² = AD²+BD² donc le triangle ABD est rectangle en D.


b- On utilise la trigonométrie dans le triangle rectangle ABD
On utilise la formule du sinus.

sinDAB = opposé/hypoténuse = BD/AB = 12/13

DAB =environ 67°


2) xM = (xa+xb)/2 = -1+11/2 = 10/2 = 5
ym = (ya+yb)/2 = 5+0/2 = 5/2 = 2.5

Donc M (5;2.5)

3) Le centre d'un cercle circonscrit à un triangle est le milieu de son hypoténuse.
M milieu de [AB] donc M est le centre du cercle circonscrit.

[MB] rayon du cercle circonscrit à ABD
MB = 6.5

MC = racine carrée (xc-xm)²+(yc-ym)² = racine carré (2racine10+5-5)²+(1-2.5)² = racine carree(2racine10)²+(-1.5)² = racinecarre 4*10+2.25 = racine carree 42.25 = 6.5

MC = MB
Comme MB rayon du cercle circonscrit à ABD, MC est aussi un rayon de ce cercle donc C appartient au cercle.

4)A est le milieu de [FB]
xa = (xf+xb)/2
xf+xb = 2*xa
xf = 2*xa-xb
xf - 2*-1-11 = -2-11 = -13

ya = (yf+yb)/2
yf+yb=2*ya
yf = 2ya-yb
yf = 2*5-0 = 10

Donc F (-13;10)


5) ABED devant être un parallélogramme, on a AB = DE =13 et AD = BE = 5
(BE) devant être parallèle à (AD), xe = 11

BE = racinecarree(xb-xe)²+(yb-ye)² = 5
BE = racinecarrée (11-11)² + (0-ye)² = 5
BE = racinecarre (0-ye)² = 5
BE = -ye = 5
Donc ye = -5



Merci !