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Sujet du devoir
Exercice 1 :Pour l'étude des variations d'une fonction, il arrive que l'on ne puisse pas étudier directement le signe de la dérivée : on étudie alors une fonction auxiliaire liée à cette dérivée afin d'en déterminer le signe.
Soit f la fonction définie sur ]0 ;+ l'infini[ par :
f(x) = x - 6 + 12x + 9 / x²
1) Calculer la dérivée de f et l'écrire sous la forme d'un quotient. Justifier que f'(x) a le meme signe que x³ - 12x - 18
2) Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = x³ - 12x - 18
a) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations.
b) Montrer que l'équation g(x) = 0 possède une solution x unique dans l'intervalle ]0 ;+ l'infini[.
Trouver une valeur aprochée a 10-³ près de x à l'aide de la calculatrice.
c) En déduire le signe de g(x) sur R
3) Déduire des questions précédentes les variations de la fonction f.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,j'ai ce DM à faire pour la rentrée mais je suis bloqué, voila mon brouillon et merci d'avance pour l'aide :)1)f'(x) = 1 + -12x² + 18x / (x²)²
2)a)g'(x) = 3x²-12. J'ai calculer delte (qui est supérieur à 0) et j'ai trouvé les racines -2 et 2 et j'ai fait mon tableau de variations : f est positif à l'extérieur des racines
b) f est continue et strictement croissante sur l'intervalle ]0;+ l'infini[ après je ne sais pas ce qu'il faut faire...
Merci !
2 commentaires pour ce devoir
soit x0 la valeur de x qu'on vient de calculer telle que g(x0)=0
quel est le signe de g(x) sur ]0;x0[ et sur ]x0;+oo[?
comme g(x) et f' (x) sont de même signe,tu peux maintenant établir le tableau de variations de f
quel est le signe de g(x) sur ]0;x0[ et sur ]x0;+oo[?
comme g(x) et f' (x) sont de même signe,tu peux maintenant établir le tableau de variations de f
Ils ont besoin d'aide !
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g'(2) =0
g'(x)<0 pour x appartenant à ]0;2[
g'(x)>0 pour x appartenant à ]2;+oo[
tu peux alors faire le tableau de variation de g qui est
décroissante pour x appartenant à ]0;2[ avec g(0)=-18 et g(2)=-34
croissante pour x appartenant à ]2;+oo[ qu'on emande de déterminer à la calculatrice
tu en déduis que l'équation g(x) = 0 possède une solution x unique dans l'intervalle ]2 ;+ l'infini[.