Dm sur les vecteurs

Sujet du devoir

exercice 1

Si le point i est le milieu du segment [AB], démontrer les égalités suivantes :
pour tout point m du plan : 2MA + 2MB = 4MI ; 3MA-2MB = MI+ 5IA

exercice 2

Dans le plan rapporté a une repère orthonormal ( 0 ; i ; j ) , on considère les points A,B,C,D et E de coordonnées respectives :
A(3,0),B(-4,1),C(0,4),D(x,5).
On appelle I,J,K les milieux respectifs des segments [BC],[AB]et[AC].

1- Déterminer le réel x pour que tous les vecteurs BC et AD soit colinéaires. placer alors les points A,B,C et D dans le plan p . ( on prendra 1 cm pour les unité graphique.)

2- Calculer les longueurs AB , AC et BC.
Que peut-on en déduire pour la nature du triangle ABC ?

3- Soit delta la parallèle à la droite (AB) passant par C.
Déterminer les coordonnées du point d'intersection E des droites delta et (AD).

4- Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [BC], puis une équation de la droite (AI)
déterminer , de même, une équation de la médiane issue de C, dans le triangle ABC.
En déduire les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.

5- Montrer que les points B,G et E sont alignés.

6- On considère les points d'abscisse 7 dont la distance à A est égale à 5.
Déterminer ces points.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai rien effectué je ne comprend pas d'abitude j'arrive au moins à faire une exercice mais la je suis vraiment bloquée