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Sujet du devoir
Bonsoir ,
J'ai un dm à faire pour la rentrée et je bloque sur un exercice si vous pouvez m'aider svp.
Alors l'énoncé :
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J) et l'unité est le centimètre
1) Placer les points A(2;0) , B(0;2) et C(4;2).
2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle,en précisant en quel point.
3) Calculer l'aire de ce triangle.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant je n'ai fait que le 1). Je n'y arrive vraiment pas aidez moi svp
5 commentaires pour ce devoir
Hello !
Pour la 2, il faut calculer les distances AB, AC et AB.
Calcul de AB
sqrt[ (xb-xa)² + (yb-ya)² ]
sqrt[ (0-2)² + (2-0)² ]
sqrt[ 4 + 4 ]
AB = sqrt(8)
Calcul de AC
sqrt[ (xc-xa)² + (yc-ya)² ]
sqrt[ (4-2)² + (2-0)² ]
sqrt[ 4 + 4 ]
AC = sqrt(8)
Calcul de BC
sqrt[ (xc-xb)² + (yc-yb)² ]
sqrt[ (4-0)² + (2-2)² ]
sqrt[ 16 + 0 ]
BC= 4
AB = AC = sqrt(8) donc le tgle ABC est isocèle en A.
Ensuite la 3 on va déjà trouver la hauteur, donc trouver H le milieu du segment BC puis calculer la longueur HA.
Déterminer H
xh = (xb + xc) / 2
xh = (0 + 4) / 2
xh = 2
yh = (yb + yc) /2
yh = ( 2 + 2 ) / 2
yh = 2
Donc H(2 ; 2).
Longueur AH
sqrt[ (xh-xa)² + (yh-ya)² ]
sqrt[ (2-2)² + (2-0)² ]
sqrt[ 0 + 4 ]
AH = 2
Aire
A = (BC * AH) / 2
A = (4 * 2) / 2
A = 4cm²
Cdlt
Merci beaucoup de m'avoir aider !
Merci beaucoup pour tes réponses !
Ils ont besoin d'aide !
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Salut,
Après avoir poser les points, l'on te demande de montrer que le triangle est isocèle rectangle. Dans un premier temps l'on peut montrer qu'il est isocèle en calculant les distances entre les points car un triangle isocèle est un triangle qui possède 2 côtés de même longueur.
On utilise alors la formule qui nous donne la distance entre 2 points A et B :
AB = √( (xb-xa)² + (yb-ya)² )
En utilise cette formule tu vas trouver les distances entre les points AB, puis tu le fais avec AC et BC.
L'on trouve alors : AB=2.828cm / BC=4cm / AC=2.828cm
On se retrouve donc avec un triangle isocèle puisque AB=AC.
De plus, maintenant que nous possédons les longueurs du triangle on peut dire que l'hypoténuse est BC, donc d'après le théorème de pythagore, si le triangle ABC est rectangle, alors :
BC²=AB²+AC²
Si l'on réalise ce calcul avec les longueurs énoncées ci-dessus l'on retrouve approximativement l'égalité (approximativement car l'on a arrondi la longueur de AB et AC).
Enfin pour répondre à cette 3 questions il suffit d'utiliser le formule de l'aire d'un rectangle : Longueur*Largeur et de la divisée par 2, soit : (AB*AC)/2=Aire du triangle ABC.
Tu devrais trouver : (2.828*2.828)/2=4cm²
J'espère avoir pu t'aider au maximum. Et penses bien que la plupart du temps quand on te parle de triangle rectangle il faut utiliser pythagore !
Bonne fin de soirée.
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de tout m'expliquer et oui tu m'as beaucoup aider , merci pour le conseil !