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Sujet du devoir
Pour chacun des réels proposés , déterminer l'unique réel appartenant à l'intervalle [-pi;pi] qui est associé au même point d'un cercle trigonométrique.a.75pi/3. b. -98pi/5. c.59pi/11. d.-94pi/7. (Dsl je sais pas faire le signe ''pi'' sur l'ordi ..!
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai vraiment rien compris , donc besoin d'aide avant demain .. MERCI !75pi = 25pi = 12X2pi+pi.
-98pi/5 = -19,6pi = -20pi+0,4pi.
3 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Le but est de trouver un réel plus grand que -pi et plus petit que pi, et ceci à k*2pi.
Il te faut donc décomposer la fraction ou le nombre en une somme dont l'un des termes est multiple de 2pi.
Exemple a : 75pi/3 = 25pi = 24pi+pi = 12*2pi+pi = pi
Dans ce cas il s'agit de pi
Exemple b. -98pi/5 = -100pi/5+2pi/5 = -10*2pi+2pi/5
Dans ce cas il s'agit de 2pi/5
Je te laisse faire les deux autres :
petite aide pour te décoincer 59=66-7 et -94=-98+4
A+
Le but est de trouver un réel plus grand que -pi et plus petit que pi, et ceci à k*2pi.
Il te faut donc décomposer la fraction ou le nombre en une somme dont l'un des termes est multiple de 2pi.
Exemple a : 75pi/3 = 25pi = 24pi+pi = 12*2pi+pi = pi
Dans ce cas il s'agit de pi
Exemple b. -98pi/5 = -100pi/5+2pi/5 = -10*2pi+2pi/5
Dans ce cas il s'agit de 2pi/5
Je te laisse faire les deux autres :
petite aide pour te décoincer 59=66-7 et -94=-98+4
A+
bonsoir
cela revient à déterminer la mesure principale d'un angle:
il doit appartenir à l'intervalle [-pi; pi[
voici une méthode sur un autre exemple : (25/3)pi
principe : trouver k (entier RELATIF) pour 'simplifier' l'angle.
on pose l'encadrement : -pi <= (25/3)pi + 2kpi < pi
-pi <= (25/3)pi + 2kpi < pi <==>
-1 <= (25/3) + 2k < 1 <==> on simplifie par pi
-1 -(25/3) <= 2k < 1 - (25/3) <==> on cherche à isoler k
-28/3 <= 2k < -22/3 <==> on calcule
-28/6 <= k < -22/6 <==> on divise par 2
valeurs approchées : -4.67 <= k < -3.66
---> la seule valeur (entière) de k qui convienne est k = -4
on reprend :
(25/3)pi + 2kpi
= (25/3)pi + 2 *(-4) pi ---- on remplace k par -4
= (25/3 - 8) pi ---- on calcule
= (1/3)pi ou pi/3 ----> voilà la mesure principale.
a+
cela revient à déterminer la mesure principale d'un angle:
il doit appartenir à l'intervalle [-pi; pi[
voici une méthode sur un autre exemple : (25/3)pi
principe : trouver k (entier RELATIF) pour 'simplifier' l'angle.
on pose l'encadrement : -pi <= (25/3)pi + 2kpi < pi
-pi <= (25/3)pi + 2kpi < pi <==>
-1 <= (25/3) + 2k < 1 <==> on simplifie par pi
-1 -(25/3) <= 2k < 1 - (25/3) <==> on cherche à isoler k
-28/3 <= 2k < -22/3 <==> on calcule
-28/6 <= k < -22/6 <==> on divise par 2
valeurs approchées : -4.67 <= k < -3.66
---> la seule valeur (entière) de k qui convienne est k = -4
on reprend :
(25/3)pi + 2kpi
= (25/3)pi + 2 *(-4) pi ---- on remplace k par -4
= (25/3 - 8) pi ---- on calcule
= (1/3)pi ou pi/3 ----> voilà la mesure principale.
a+
Ils ont besoin d'aide !
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Pour une valeur donnée x, il faut trouver y dans l'intervalle ]-pi;pi] tel que
x = y + 2k.pi où k est un entier.
Tu as bien compris puisque tu as trouvé les 2 premiers.