Equation

Sujet du devoir

Le plan est muni d'un repère (O;i,j). Placer les points A(-2;3) ; B(4;-3) ; C(3;4). Soit le point D(x;y). On veut trouver les valeurs de x et y tels que ABDC soit un trapèze isocèle de bases [AB] et [CD].
1.a. Construire le point D au compas
b. Citer les côtés parallèles et les côtés de même longueur de ce trapèze.
2.a. Calculer les coordonnées du vecteur AB
b. Déterminer les coordonnées du vecteur CD en fonction de x et y.
c. Montrer que vecteur AB et vecteur CD sont colinéaires si, et seulement si, y = 7-x
3.a. Calculer la longueur AC
b. Exprimer la longueur BD en fonction de x et de y
4.a. Justifier que x et y doivent vérifier le système :
y = 7-x
(x-4)² + (y+3)² = 26
b.Vérifier que ce système est équivalent à :
y = 7-x
x² - 14x + 45 = 0
c. Développer (x-5)(x-9).
d. En déduire les solutions du système. Quelle figure obtient-on dans chaque cas ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai répondu à toute les question sauf à partir de la 4 je sais que ce système doit démontre AC²=AB² et que 4) a) ABDC est un trapèze donc (AB)(DC) donc et et colinéaire. C'est de là que découle l'équation: y = 7-x
De plus le trapèze ABDC est isocèle donc AC=BD. C'est de cette proriété que découle cette équation: (x-4)² + (y+3)² = 26
D'où le système.
4)b) il suffit de développer la 2ème équation
et pour la d jai fait
Alors (x-4)² + (7-x+3)² = 26
D' où (x²-8x+16) + (10-x)²=26
Cela donne x²-8x+16+(100-20x+x²)=26
Au final, on a 2x²-28x+116=26
Donc 2x²-28x=-90
2x(x-14)=-90
D' une part
2x=90
x=45
D' autre part
x-14=90
x=104
comme y=7-x
y=7-45=-38 ou y=7-104=-97