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Sujet du devoir
1) ABC un triangle équilatéral de coté a (a>0) H est la hauteur issue de A. Montrer que AH=a(racine de 3)/22) ABCD est un carré de côté 10cm et ABE et CFB deux triangles équilatéraux. Faire la figure. Le but est de montrer que les points D,E et F sont alignés.
Méthode 1
Dans le repère orthonormal (A;B;D)
a)Par lecture graphique donner les coordonnées du point A,B,C,D.
b)Par lecture graphique et en utilisant 1) donner les coordonnées des points E et F.
c) Calculer le coefficient directeur de la droite (DE)
d) Calculer le coefficient directeur de la droite (DF)
e) Montrer que les droites sont confondues.
Méthode 2
a) Donner la mesure en degrés de l'angle AEB
b) Donner la mesure en degrés de l'angle DEA
c) Donner la mesure en degrés de l'angle BEF
d) Montrer que les points D,E et F sont alignés
Où j'en suis dans mon devoir
1) Soit le triangle rectangle ABHD'après le théorème de Pythagore,
AH²=AB²+BH²
AH²=a²+(a/2)²
AH²=3a²/2
AH=(racine de 3a²)/2= a(racine de 3)/2
2)J'ai réaliser la figure.
a) A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) ??
b) ?
c) y=mx+p
m et p 2réels donnés, m coefficient directeur de (DE), p ordonnée à l'origine. Si la droite passe par les points D et E avec xe non égal à xd
m=(ye-yd)/(xe-xd)
d)idem avec les points D et F
e) ?
Methode 2
a) AEB equilatéral donc l'angle AEB mesure 60°
b) ?
c) ?
d) ?
Je ne suis pas sur à 100% des réponses que j'ai données c'est pourquoi j'aimerais qu'on me corrige et qu'on m'aide pour les questions marquées d'un point d'interrogation. Merci d'avance pour l'aide! :)
6 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup pour toutes ces réponses cependant j'aurais besoin d'un éclairage sur certaines des réponses données: Dans la question 1) comment passez vous de Ah²= a²- (a/2)² à AH²= 3 a²/4 ?
Pour la question 2)b) comment trouvez vous 5rac(3) et enfin pour l'équation de droite (DE) j'ai trouvé a=rac(3)-2 comme vous mais pour (DF) j'ai trouvé 5-5rac(3)... Merci encore pour l'aide!
Pour la question 2)b) comment trouvez vous 5rac(3) et enfin pour l'équation de droite (DE) j'ai trouvé a=rac(3)-2 comme vous mais pour (DF) j'ai trouvé 5-5rac(3)... Merci encore pour l'aide!
AH²= a²- (a/2)²
AH²= a² - (a/2)x(a/2)
AH²= 1 x a²- a²/4 (multiplication de fractions)
AH²= 4a²/4 - a²/4
AH² = 3a²/4
D'accord ?
----------------------------------------------
2b)
Le point E a pour coordonnées :
l'abscisse de E est le milieu de (AB]
l'ordonnée de E est la hauteur du triangle équilatéral
EAB
Or, dans la partie I, tu as calculé
la hauteur d'un triangle équilatéral de longueur
quelconque a : a x rac(3)/2
Le triangle EAB est de côté égal à 10 :
E[10/2 ; 10 x rac(3)/2]
soit
E[5 ; 5 rac(3)]
comprends-tu ?
-----------------------------
Equation de (DE) : reprenons !
E(5; 5rac(3)) et D(0; 10)
Tu calcules l'équation de la droite (DE)
qui passe par E(5; 5rac(3)) et par D(0; 10)
y= ax+b te donne :
5rac(3) = 5a+b et 10 = a x 0 + b
b = 10 et a = rac(3)-2
(DE) : y=[rac(3)-2]x +10
-----------------------------------
Equation de (DF) : reprenons !
F(10 + 5rac(3); 5) et D(0; 10)
Tu calcules l'équation de la droite (DF)
qui passe par F(10 + 5rac(3); 5) et par D(0; 10)
y = ax + b te donne :
5 = [10 + 5rac(3)]a + b et 10 = a x 0 + b
b= 10
Calcul de a :
5 = [10+ 5rac(3)]a + b
5 = [10+ 5rac(3)]a + 10
a=(5-10)/[10 + 5rac(3)] = (-5)/[10 + 5 x rac(3)]
Je mets (-5) en facteur au dénominateur :
a = (-5) / {(-5) x [(-2) - rac(3)]}
a = 1 / [-2 - rac(3)]
On multiplie par l'expression [-2 + rac(3)]
en haut et en bas de la fraction
pour faire apparaitre une identité remarquable
au dénominateur.
a= 1 / [-2 - rac(3)]=
= [-2 + rac(3)] / {[-2 - rac(3)]x [-2 + rac(3)]}
Le dénominateur vaut :
[-2 - rac(3)]x [-2 + rac(3)] =(-2)² - 3 = 1
donc
a= -2 + rac(3)= rac(3) -2
Donc
(DF) : y =[rac(3)-2]x + 10
tu obtient le même résultat que (DE) !
_________________________________________
J'espère que tout est clair maintenant !
AH²= a² - (a/2)x(a/2)
AH²= 1 x a²- a²/4 (multiplication de fractions)
AH²= 4a²/4 - a²/4
AH² = 3a²/4
D'accord ?
----------------------------------------------
2b)
Le point E a pour coordonnées :
l'abscisse de E est le milieu de (AB]
l'ordonnée de E est la hauteur du triangle équilatéral
EAB
Or, dans la partie I, tu as calculé
la hauteur d'un triangle équilatéral de longueur
quelconque a : a x rac(3)/2
Le triangle EAB est de côté égal à 10 :
E[10/2 ; 10 x rac(3)/2]
soit
E[5 ; 5 rac(3)]
comprends-tu ?
-----------------------------
Equation de (DE) : reprenons !
E(5; 5rac(3)) et D(0; 10)
Tu calcules l'équation de la droite (DE)
qui passe par E(5; 5rac(3)) et par D(0; 10)
y= ax+b te donne :
5rac(3) = 5a+b et 10 = a x 0 + b
b = 10 et a = rac(3)-2
(DE) : y=[rac(3)-2]x +10
-----------------------------------
Equation de (DF) : reprenons !
F(10 + 5rac(3); 5) et D(0; 10)
Tu calcules l'équation de la droite (DF)
qui passe par F(10 + 5rac(3); 5) et par D(0; 10)
y = ax + b te donne :
5 = [10 + 5rac(3)]a + b et 10 = a x 0 + b
b= 10
Calcul de a :
5 = [10+ 5rac(3)]a + b
5 = [10+ 5rac(3)]a + 10
a=(5-10)/[10 + 5rac(3)] = (-5)/[10 + 5 x rac(3)]
Je mets (-5) en facteur au dénominateur :
a = (-5) / {(-5) x [(-2) - rac(3)]}
a = 1 / [-2 - rac(3)]
On multiplie par l'expression [-2 + rac(3)]
en haut et en bas de la fraction
pour faire apparaitre une identité remarquable
au dénominateur.
a= 1 / [-2 - rac(3)]=
= [-2 + rac(3)] / {[-2 - rac(3)]x [-2 + rac(3)]}
Le dénominateur vaut :
[-2 - rac(3)]x [-2 + rac(3)] =(-2)² - 3 = 1
donc
a= -2 + rac(3)= rac(3) -2
Donc
(DF) : y =[rac(3)-2]x + 10
tu obtient le même résultat que (DE) !
_________________________________________
J'espère que tout est clair maintenant !
J'ai tout compris sauf pour la fin... Je suis désolée mais j'ai lâché lorsque vous multipliez par l'expression [-2 + rac(3)]... Je ne comprend pas..
a = 1 / [-2 - rac(3)]
en maths, on laisse rarement des racines
carrées au dénominateur des
fractions, il faut que tu le saches.
Il y a une astuce qui permet d'éviter cela.
C'est ce qu'on appelle l'expression "conjuguée" du
dénominateur.
tu vois au dénominateur, il y a
-2-rac(3) ;
l'expression conjuguée est celle qui change le
signe devant la racine carrée et seulement cela :
l'expression conjuguée de -2 - rac(3) est :
-2 + rac(3).
revenons à notre calcul :
a = 1 / [-2 - rac(3)]
tu peux toujours multiplier par un même nombre (non nul)
une fraction au numérateur et au dénominateur !
Multiplions justement par le nombre conjugué -2 + rac(3)
a = 1 x [-2 + rac(3)] / {[-2 - rac(3)] x [-2 + rac(3)]}
au numérateur, j'ai -2 + rac(3)
au dénominateur, j'ai : [-2 - rac(3)] x [-2 + rac(3)]
Tu reconnais l'identité remarquable
(a-b)x(a+b)=a²-b²
regarde a = -2 et b = rac(3)
[-2 - rac(3)] x [-2 + rac(3)]= (-2)²-[(rac(3)]²
= (-2) x(-2) - rac(3) x rac(3)
= 4 -3 = 1
le dénominateur vaut 1.
Donc a=[-2 + rac(3)]/1 = -2 + rac(3) = rac(3)-2
Comprends-tu ??
Courage.
c'est bien de t'accrocher
BRAVO
en maths, on laisse rarement des racines
carrées au dénominateur des
fractions, il faut que tu le saches.
Il y a une astuce qui permet d'éviter cela.
C'est ce qu'on appelle l'expression "conjuguée" du
dénominateur.
tu vois au dénominateur, il y a
-2-rac(3) ;
l'expression conjuguée est celle qui change le
signe devant la racine carrée et seulement cela :
l'expression conjuguée de -2 - rac(3) est :
-2 + rac(3).
revenons à notre calcul :
a = 1 / [-2 - rac(3)]
tu peux toujours multiplier par un même nombre (non nul)
une fraction au numérateur et au dénominateur !
Multiplions justement par le nombre conjugué -2 + rac(3)
a = 1 x [-2 + rac(3)] / {[-2 - rac(3)] x [-2 + rac(3)]}
au numérateur, j'ai -2 + rac(3)
au dénominateur, j'ai : [-2 - rac(3)] x [-2 + rac(3)]
Tu reconnais l'identité remarquable
(a-b)x(a+b)=a²-b²
regarde a = -2 et b = rac(3)
[-2 - rac(3)] x [-2 + rac(3)]= (-2)²-[(rac(3)]²
= (-2) x(-2) - rac(3) x rac(3)
= 4 -3 = 1
le dénominateur vaut 1.
Donc a=[-2 + rac(3)]/1 = -2 + rac(3) = rac(3)-2
Comprends-tu ??
Courage.
c'est bien de t'accrocher
BRAVO
Un immense merci pour toutes vos explications et pour votre patience, j'ai entièrement compris à présent, merci encore!
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Attention !
AH²+HB²=AB²
Ah²= AB²-HB²= a²- (a/2)²
AH²= 3 a²/4
soit AH= rac(3) x a/2
Je suppose que le triangle AEB
est à l'intérieur du carré ABCD et le triangle
CBF est à l'extérieur sinon les points
D,E,F ne peuvent être alignés.
Méthode 1
2a) Le repère est orhonomal et non orthonormé !
A(0,0)
B(10,0)
C(10,10)
D(0,10)
2b)
d'après la partie I), la longueur des triangles
équilatéraux est : a=10
donc
E(5;5rac(3)) et F(10+5rac(3);5)
Tu calcules l'équation de la droite (DE)
qui passe par E(5;5rac(3)) et par D(0;10)
y= ax+b
te donne :
5rac(3)=5a+b et 10 = ax0 + b
soit b= 10 et a=rac(3)-2
(DF) : y=[rac(3)-2]x +10
tu fais pareil pour la droite (DE)
tu vas trouver la même équation...
e)
Le résultat decoule du résultat
de la question précédente.
conclue....
Méthode 2
a) BRAVO [OK]
b)
DAE=DAB-EAB=90°-60°=30°
Le triangle DAE est isocèle en A car AD=AE
donc
comme la somme des angles d'un triangle
est égale à 180° :
DEA=(180°-30°)/2=75°.
De même :
EBC=ABC-ABE=90°-60°=30°
comme CBF=60°, EBF=EBC+CBF=90°.
Le triangle BEF est isocèle en B car BF=BE
donc
comme la somme des angles d'un triangle
est égale à 180° :
BEF=(180°-90°)/2=45°.
d) calcule
DEF= DEA+AEB+BEF=75°+60°+45°=180°
conclue....
courage...