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Sujet du devoir
La droite d'Euler.C est le cercle de centre O circonscrit au triangle ABC. [AD] est un diamètre de C. H est le symétrique de D par rapport au milieu A' de [BC].
1)a: Quelle est la nature du quadrilatère BDCH?
b: Déduisez en que (BH) est perpendiculaire à (AC) et que (CH) est perpendiculaire à (AB).
c:Que représente H pour le triangle ABC ?
2) La droite (OH) coupe (AA') en G.
a: Démontrez que G est le centre de gravité du triangle ADH. (Grosse incompréhension puisque la droite d'Euler n'a jamais été vu en cours.)
b: Pourquoi AG=2/3AA' ? Déduisez-en que G est aussi le centre de gravité du triangle ABC. (Idem)
Où j'en suis dans mon devoir
H est le symétrique de D par A' or la symétrie centrale conserve les distances d'où A'D = A'Hd plus A' milieu de BC d'où A'B = A'C
or si un quadrilatère a ses diagonales sécantes en leurs milieux alors BDCH est un parallélogramme.
8 commentaires pour ce devoir
Désolé, fausse manip' !!
Je continue : et HO médiane de AD ...., ces 2 droites se coupent en G, donc G est ....
Regardes déja cela, on verra la dernière question + tard
Bon courage
Je continue : et HO médiane de AD ...., ces 2 droites se coupent en G, donc G est ....
Regardes déja cela, on verra la dernière question + tard
Bon courage
L
Décidément, de gros pbs de connexion ce matin ...
Le fait que tu n'aies pas étudié la droite d'Euler, n'a rien à voir avec ce DM, tu peux le faire quand même sans problèmes
Le fait que tu n'aies pas étudié la droite d'Euler, n'a rien à voir avec ce DM, tu peux le faire quand même sans problèmes
merci
jen suis au 2a)
..HO est une mediatrice de adh car o milieu de ad.. donc l'intersection de ces 2 mediatrices est le centre de gavite G du triangle ADH.
Mais je seche sur le 2b): stp: pux tu coninuer à m'aider???
jen suis au 2a)
..HO est une mediatrice de adh car o milieu de ad.. donc l'intersection de ces 2 mediatrices est le centre de gavite G du triangle ADH.
Mais je seche sur le 2b): stp: pux tu coninuer à m'aider???
2)
b:Pour cette question, j'ai fait une petite construction (il y a peut-être plus court, mais en tout état de cause, j'arrive au résultat !!)
J'ai construit le symétrique de G par rapport à A', je l'appelle A1: le quadrilatère HGDA1 est alors un parallélogramme.
Donc HO parallèle à DA1
Dans le triangle AA1D, HO passe par le milieu de AD, et GO parallèle à A1D, donc G est le milieu de AA1 (théorème de la droite des milieux)
Donc AG=GA1=2GA' (car on sait que HGDA1 est un parallélogramme), donc AG=AA'=2/3
La même démo peut se faire avec le triangle ABC dans le quadrilatère BA1CG
Et tu en déduit que G est aussi le centre de gravité de ABC.
Bon courage
b:Pour cette question, j'ai fait une petite construction (il y a peut-être plus court, mais en tout état de cause, j'arrive au résultat !!)
J'ai construit le symétrique de G par rapport à A', je l'appelle A1: le quadrilatère HGDA1 est alors un parallélogramme.
Donc HO parallèle à DA1
Dans le triangle AA1D, HO passe par le milieu de AD, et GO parallèle à A1D, donc G est le milieu de AA1 (théorème de la droite des milieux)
Donc AG=GA1=2GA' (car on sait que HGDA1 est un parallélogramme), donc AG=AA'=2/3
La même démo peut se faire avec le triangle ABC dans le quadrilatère BA1CG
Et tu en déduit que G est aussi le centre de gravité de ABC.
Bon courage
..."HO est une mediatrice de adh car o milieu de ad.. donc l'intersection de ces 2 mediatrices est le centre de gavite G du triangle ADH."
....NON ce sont des MEDIANES
....NON ce sont des MEDIANES
ok je corrige merci bonne journee
Ils ont besoin d'aide !
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1)a ok c'est bon
b:DC perpendiculaire à AB (car AD est un diamètre)et DC parallèle à BH ....donc ...
Mème démonstration avec BD et CH.
c: H est l'intersection de 2 hauteurs donc ...
2) Dans le triangle ADH :AA' médiane de HD