Excercices à partir d'une fonction définie.

Sujet du devoir

Soit f la fontion définie sur R par f(x)= 2x²+ 4x -6

1) Calculer l'image de 2/3
2) Factoriser l'expression A=(x+1)²-16
3) Montrer que f(x)=2(x+1)²-8
4) Dresser le tableau de variations de f sur R.
5) Donner les coordonnées du sommet de la représentation graphique de f.
6) Montrer que f(x)=2(x-1)(x+3)
7) Utiliser la forme la mieux adaptée de f pour répondre aux questions suivantes :

a) Résoudre dans R l'équation f(x)=0. Donner une interprétation graphique de ce résultat.
b) Résoudre dans R l'équation f(x)=-6
c) A l'aide d'un tableau de signe, résoudre dans R l'inéquation f(x)>0.
Donner une interprétation graphique de ce résultat.

Où j'en suis dans mon devoir

1) f(2/3)=2(2/3)²+4(2/3)-6
=2x4/3 + 8/3 -6
=8/3 + 8/3 -18/3
f(2/3)=-2

2) A=(x+1)²-16
=(x+1)-(4)²
=[(x+1)-4] [(x+1)+4]
=(x-3)(x+5)

3) Je ne comprend pas ce qu'on dois montrer.