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Sujet du devoir
Ex 41, page 51 du livre "HYPERBOLE mathématiques 2nd édition 2010":ABCD est un carré de côté 6 cm et E est le milieu du côté [BC].
I est un point quelconque du segment [AB] distinct de A et B.
On note AI=x(en cm).
§ est le cercle de centre I qui passe par A.
¤ est le cercle de diamètre [BC].
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que § et ¤ soient tangents.
a) Exprimer IE² en fonction de x, puis vérifier que § et ¤ sont tangents lorsque: (x+3)²=(6-x)²+3².
conseil: utiliser le fait que deux cercles sont tangents extérieurement lorsque la distance des centres est égale à la somme des rayons.
b) Résoudre cette équation.
c) Conclure : existe-t-il un point I de [AB] tel que § et ¤ soient tangents ? Si oui, lequel ou lesquels ?
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai réussi la première question :Les cercles sont tangents si et seulement si la distance IE est la somme des deux rayons. Le théorème de Pythagore appliqué au triangle IBE donne :
IE² = IB² + BE²
(x + 3)² = (6 – x)² + 32
Mais j'arrive pas à faire la suite aidez moi sil-vous-plait
9 commentaires pour ce devoir
Merci mais la c) , vous pouvez pas me donnez un peu d'aide car celle là je n'y arrive vraiment pas svp.
Il existe un point, oui.
Et AI = ... cm. Les "..." correspondent à la réponse trouvée au b)
Et AI = ... cm. Les "..." correspondent à la réponse trouvée au b)
Merci, mais bon je comprends vraiment rien quand même :/
Quelle est la solution trouvée au b) ?
je vais t'aider
D'abord je suis d'accord
avec IE²=BE²+BI²
mais cela donne :
IE²= (6-x)²+3²=(6-x)²+9 et non 32
ensuite, IE=BE+AI est la condition
pour que les deux cercles soient
tangents.
Donc en élevant au carré
IE²=(BE+AI)² donne (6-x)²+9 = (3+x)²
Pour résoudre cette équation
tu dois développer chaque membre
tu vas voir que x² et le 9 vont disparaitre
c'est une équation du premier degré en fait
On trouve x=2
Donc il existe un seul point du segment [AB]
pour lequel les deux cercles sont tangents.
Il se trouve au tiers du segment [AB].
Courage....
D'abord je suis d'accord
avec IE²=BE²+BI²
mais cela donne :
IE²= (6-x)²+3²=(6-x)²+9 et non 32
ensuite, IE=BE+AI est la condition
pour que les deux cercles soient
tangents.
Donc en élevant au carré
IE²=(BE+AI)² donne (6-x)²+9 = (3+x)²
Pour résoudre cette équation
tu dois développer chaque membre
tu vas voir que x² et le 9 vont disparaitre
c'est une équation du premier degré en fait
On trouve x=2
Donc il existe un seul point du segment [AB]
pour lequel les deux cercles sont tangents.
Il se trouve au tiers du segment [AB].
Courage....
J'ai trouvée x=6
Merci beaucoup.. J'espère j'vais y arriver
x = 2 est la bonne réponse.
Par contre, yetimou, il convient de ne pas donner les réponses : "Merci d'aider et d'accompagner, mais de ne pas faire le devoir dans son intégralité."
Par contre, yetimou, il convient de ne pas donner les réponses : "Merci d'aider et d'accompagner, mais de ne pas faire le devoir dans son intégralité."
Ils ont besoin d'aide !
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(x + 3)² = (6 – x)² + 32
>>> développe (x+3)² (identité remarquable)
>>> développe (6-x)² (identité remarquable)
>>> passe le développement de (6-x)² + 32 dans le membre à gauche du =
>>> et tu y verras plus clair ! La résolution sera simple :-)
Niceteaching, prof de maths à Nice