exercice d'aire et d'équations

bonjour

1)
soit x et y les largeur et longueur du rectangle
x et y sont positifs puisqu'il s'agit de mesures

périmètre = 8 <=>
2(x+y) = 8 <=>
x+y = 4 équation(1)

aire = 1 <=>
xy = 1 équation(2)

2)Montrer que les valeurs possibles de x vérifient l'équation:
1/x=-x+4 avec x>0

équation(2) <=> y = 1/x
équation(1) <=> x+y = 4
<=> y = 4-x
<=> 1/x = 4-x

3)a. Résoudre graphiquement cette équation.
--> trace la courbe de la fonction inverse f(x) = 1/x
--> trace la droite d'équation y = -x+4
--> repère le(s) point(s) d'intersection
b. En déduire une résolution approchée du problème posé.
quelles valeurs en déduis-tu pour x et y ?

4)a. x²-4x+1 ----ok, tu retrouves ton équation de départ x²-4x+1=0
en effet
1/x=-x+4 <=> x² -4x+1= 0 (je te laisse l'établir ?)

b. En déduire les valeurs exactes de x et y.
en remarquant que (x-2)² - 3 = (x-2)² - (V3)²
tu fait apparaitre l'expression sous la forme a²-b²
avec a = x-2
et b= V3
factorise cette expression,
puis résous l'équation x²-4x+1=0

tu vas trouver les valeurs exactes correspondantes aux valeurs approchées de la résolution graphique du 3b)

Merci beaucoup.
J'aurais une autre question.
Que signifie <=> ?

ce symbole signifie "équivalent à"
il est utilisé pour dire que 2 phrases mathématiques sont ...équivalentes.
c'est-à-dire que tu peux passer de l'une à l'autre par une transformation.

qu'as-tu trouvé dans tes calculs?

je dois m'absenter.
je repasserai en début d'après-midi voir tes questions/réponses.
a+

bonjour Inès, tu as pu terminer?