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Sujet du devoir
prove the following result.a triangle with sides than can be written in the form n au carre+1,n au carre-1 and 2n( where n est plus grand que 1)is right-angled.show, by means of a counter example, that the converse is false
Où j'en suis dans mon devoir
j ai traduit.un triangle avec des cotes peut s ecrire sous la forme n au carre+1, et n au carre -1, et 2n (ou n est plus grand que 1 )est un angle droit.
montrer par differents exemple que la conversion est fausse.la j ai un gros soucis que represente cette forme n au carre +1 ou n au carre -1 ou 2n en rapport avec un triangle avec un angle droit.est ce que quelqu un a une idee.merci d avance.
8 commentaires pour ce devoir
dessine un triangle rectangle
à l'aide de Pythagore, attribue les mesures de chaque côté, afin que le triangle soit rectangle.
pour répondre à la question posée, je ne suis pas très sûre de ma réponse, mais je ferais :
A ==> B est équivalent à
nonB ==> nonA
- on pose l'hypothèse que le triangle n'est pas rectangle
- on utilise la formule d'Al Kashi (l'as-tu apprise??)
- on arrive cos(angle)=0 ---> donc angle = droit
- on conclue que les mesures ne peuvent pas être celles de départ.
j'espère que d'autres personnes donneront leur avis. ;)
à l'aide de Pythagore, attribue les mesures de chaque côté, afin que le triangle soit rectangle.
pour répondre à la question posée, je ne suis pas très sûre de ma réponse, mais je ferais :
A ==> B est équivalent à
nonB ==> nonA
- on pose l'hypothèse que le triangle n'est pas rectangle
- on utilise la formule d'Al Kashi (l'as-tu apprise??)
- on arrive cos(angle)=0 ---> donc angle = droit
- on conclue que les mesures ne peuvent pas être celles de départ.
j'espère que d'autres personnes donneront leur avis. ;)
je me doutais qu il s agissait de pythagore mais je n ai pas appris la formule d al kashi.comment pourrais je faire.j ai pris comme mesure hypothenuse CB on cherche.AB=5 AC=12 donc CB =13 donc le triangle est rectangle en A.et apres je fais quoi.merci d avance
merci bcp de ton aide .a bientot
bonjour
j ai eu une autre reponse mais peux tu me dire si cela est possible car dans mon enonce on me demande de verifier que n+1 et n-1 n est pas egal a 2n .mais d apres cet internaute.il me dit de faire AB=n au carre+1 donc AB au carre =2n au carre+n puissance 4+1 puis AC=n au carre -1 donc AC au carre=-2 n au carre +n puissance 4+1 et BC au carre=4 n au carre.on utilise le theoreme de la reciproque de pythagore mais le soucis c est que je trouve qu il n y a pas d erreur car AB au carre=AC au carre+Bc au carre.bonc j ai un petit soucis .peux tu m expliquer merci d avance
j ai eu une autre reponse mais peux tu me dire si cela est possible car dans mon enonce on me demande de verifier que n+1 et n-1 n est pas egal a 2n .mais d apres cet internaute.il me dit de faire AB=n au carre+1 donc AB au carre =2n au carre+n puissance 4+1 puis AC=n au carre -1 donc AC au carre=-2 n au carre +n puissance 4+1 et BC au carre=4 n au carre.on utilise le theoreme de la reciproque de pythagore mais le soucis c est que je trouve qu il n y a pas d erreur car AB au carre=AC au carre+Bc au carre.bonc j ai un petit soucis .peux tu m expliquer merci d avance
bonjour
réponse tardive, excuse-moi...
tout d'abord, à noter :
- pour faire 'carré' utilise la touche ² en haut à gauche du clavier
- pour les autres puissances utilise la touche ^ à coté de le lettre P : ex.: 5 puissance 4 s'écrit 5^4
(n²+1)² = n^4 + 2n² + 1
(n²-1)² = n^4 - 2n² + 1
(2n)² = 4n²
on a : (n²-1)² + (2n)²
= n^4 - 2n² + 1 + 4n²
= n^4 + 2n² + 1 ---> on regroupe les termes en n²
= (n²+1)²
donc si le triangle est a pour mesures (n²-1)² , (n²+1)² et (2n)²
alors l'égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle est rectangle et l'hypoténuse est le coté qui mesure (n²+1)² .
exemple : je prends l'exemple utilisé par les maçons pour établir un angle droit au cordeau : 3, 4 et 5
avec n = 2
on a
2n = 4
n²-1 = 2² - 1 = 3
n²+1 = 2² + 1 = 5 --> 5 = hypoténuse
en revanche, si le triangle est rectangle, les mesures des 3 cotés ne vérifient pas forcément les expressions (n²-1)² , (n²+1)² et (2n)² .
il n'est pas demandé de démontrer cela, mais de trouver un contre-exemple (si je comprends bien l'énoncé?)
au hasard : les nombres 4, 5, et V41. ne vérifient pas la relation entre eux, et pourtant le triangle est rectangle.
toutefois, j'aimerai bien voir la correction de cet exo quand tu l'auras. merci.
réponse tardive, excuse-moi...
tout d'abord, à noter :
- pour faire 'carré' utilise la touche ² en haut à gauche du clavier
- pour les autres puissances utilise la touche ^ à coté de le lettre P : ex.: 5 puissance 4 s'écrit 5^4
(n²+1)² = n^4 + 2n² + 1
(n²-1)² = n^4 - 2n² + 1
(2n)² = 4n²
on a : (n²-1)² + (2n)²
= n^4 - 2n² + 1 + 4n²
= n^4 + 2n² + 1 ---> on regroupe les termes en n²
= (n²+1)²
donc si le triangle est a pour mesures (n²-1)² , (n²+1)² et (2n)²
alors l'égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle est rectangle et l'hypoténuse est le coté qui mesure (n²+1)² .
exemple : je prends l'exemple utilisé par les maçons pour établir un angle droit au cordeau : 3, 4 et 5
avec n = 2
on a
2n = 4
n²-1 = 2² - 1 = 3
n²+1 = 2² + 1 = 5 --> 5 = hypoténuse
en revanche, si le triangle est rectangle, les mesures des 3 cotés ne vérifient pas forcément les expressions (n²-1)² , (n²+1)² et (2n)² .
il n'est pas demandé de démontrer cela, mais de trouver un contre-exemple (si je comprends bien l'énoncé?)
au hasard : les nombres 4, 5, et V41. ne vérifient pas la relation entre eux, et pourtant le triangle est rectangle.
toutefois, j'aimerai bien voir la correction de cet exo quand tu l'auras. merci.
merci encore.s il me donne la feuille de correction je t envoie un message .a bientot
merci encore.s il me donne la feuille de correction je t envoie un message .a bientot
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montrer par un contre-exemple que l'inverse est faux.