exercice de maths

Sujet du devoir

Soit ABCD un carré de côté 6cm , M et N deux points mobiles respectivement sur [AB] ET [BC] tels que AM=BN. ( M placé sur [AB] et N sur [BC].

A) Dans cette partie on fixe AM=2cm.

1. Calculer l'aire des triangles AMD, MBN et DCN.

2. En déduire l 'aire du triangle MND.

B) On note à présent AM=BN=x , où x est un réel.

1. Quel est le plus petit intervalle dans lequel varie x?

2. Exprimer la longueur CN en fonction de x.

3. a/ Montrer que l'aire du triangle CDN en fonction de x est -3x+18.

b/ Montrer que les aires des triangles AMD et MBN en fonction de x sont:

Aire AMD=3x et Aire MBN=-0.5x*0.5x+3x.

c/ En déduire l 'aire du triangle MND en fonction de x

C) Soit f la fonction définissant l'aire de MND, en cm carré. Cette fonction f est ainsi définie sur [0;6] par:

f(x)=0.5*x(au carré)-3x+18.

1. Dresser le tableau de valeurs de f avec un pas de 0.5. On arrondira les images de 0.1

2. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

3. Déterminer:

a/ les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MND est égale à 14 cm (carré).

b/ le nombre de position(s) de M sur [AB] telle(s) que l'aire de MND soit égales à 17 cm (carré).

Où j'en suis dans mon devoir

Je n 'ai absolument pas commencé.