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Sujet du devoir
Monsieur K. ROTH veut faire un potager rectangulaire ; il décide d’utiliser un rouleau de 50 mètres de grillage pour le clore. Il prévoit une ouverture de deux mètres sur un côté.
Il souhaite obtenir, pour son potager, la plus grande superficie possible. Quelle sera cette aire maximale et quelles seront les dimensions de ce potager ?
Essayons de l’aider ; appelons y la longueur du côté où sera pratiquée l’ouverture et x la longueur de l’autre côté de l’enclos.
(L'ouverture de 2 m de trouve sur un côté y du rectangle)
1 Montrer que y = 26 − x .
2 Exprimer l’aire A(x) de l’enclos en fonction de x.
3 Montrer que l’on a A(x) =169−(x −13)
4 Montrer que A (x) ≤ 169. Que peut-on en déduire ?
5 Quelles sont les dimensions qui permettent d’obtenir l’aire maximale pour l’enclos ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussi les exercices 1 à 3. Simplement maintenant, je n'arrive pas à démontrer que A(x)<169, ni à trouver quelles serait l'aire maximale, si quelqu'un pouvait m'aider !
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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4) Un carré est toujours positif: (x–13)² ≥ 0 donc 169–(x–13)² ≤169 -> A(13)=169 déduire que A admet un maximum de ... et qui est atteint en ...
5) (on ne demande pas de trouver l'aire maximale, mais les dimensions de l'enclos)
L’enclos à la forme d’un carré de côté ...m.