exercice de problème d’optimisation

Sujet du devoir

bonjour

Exercice 1: un problème d'obtimisation
ABCD est un rectangle avec AB = 10 cm et BC = 6 cm. E un point de [ CB ] telque CE = 4cm.
M est un point mobile sur le segment [AB].
Le but du problème est de trouver la position de M sur [AB] de sorte que le chemin DM + ME soit le
plus court possible.
I ) Résolution algébrique : étude à l'aide d'une fonction
Pour toute la suite du problème, on pose x = AM et f ( x ) = DM + ME.
a) Sur quel intervalle varie x ?
b) Montrer qu'en utilisant le théorème de Pythagore f (x)=√36+x
2
+√104−20 x+x
2
.
c) En utilisant la calculatrice remplir le tableau suivant au dixième près :

x       0    1      2    3    5   6   7   8  9   10

f ( x )  ?  15,3  ?    ?     ?   ?   ?    ?  ?    ?

d) Tracer la courbe Cf de la fonction f sur [ 0 ; 10 ] (faire sur une page entière , echelle : 1cm pour 1 unité)
e) Dresser le tableau de variation de f sur [ 0 ; 10 ]
f) Calculer f ( 7,4 ) , f ( 7,5 ) puis f ( 7,6 ) au dixième. Que représente 7,5 et f ( 7,5 ) pour la courbe Cf ?
g) Sans utiliser la calculatrice, comparer et justifier en utilisant le tableau de variation de f
f ( 6,9 ) ............ f ( 5,5 ) car ..........................................................................
f ( 7,8 ) ............f ( 8 ) car ..........................................................................
f ( a ) ............ f ( b) avec 7,5 < a < b < 10
h) Proposer une solution approchée au problème initiale
II ) Résolution géométrique.
On appelle P le symétrique de E par rapport à l'axe (AB).
La droite (DP) coupe (AB) en F
a) Que représente (AB) pour le segment [PE] ? Deduire que ME = MP et FE = FP
b) Déduire la comparaison des expressions suivantes : DM + ME et DF + FE ? (expliquer)
c) Que représente le point F par rapport au problème posé initialement ?
d) En utilisant Thalès ( faire intervenir le point F, on posera x = AF),
montrer que
2 sur 6 = 10−x sur x
, puis déduire x.

Où j'en suis dans mon devoir

je ne comprend rien a mon exercice