Exercice de synthèse, fin de l'année de la seconde

Sujet du devoir

1. On considère la fonction f (x)= -2(x+1)² + 3

1/ Faire l'étude du sens de variation de cette fonction selon les variations de la fonction carré.
Dresser le tableau de variation de la fonction.
Quel est le maximum de la fonction et pour quelle valeur est-il atteint ?

2/ Donner un tableau de valeurs de la fonction, pour x variant de -3 à 2.

3/ Construire la courbe C, sur la feuille des figures.

4/ On considère la fonction g (x)= 1/2x+2

+ Quel est le sens de variation de cette fonction ? Faire un tableau de variation.

+ Faire la représentation graphique Cg de cette fonction sur le graphique précédent.

5/ Lire graphiquement les réels a et b solutions de l'équations (E):
-2(x+1)²+3 = 1/2+2

6/ Démontrer que résoudre l'équation -2(x+1)²+. = 1/2x+2 équivaut à résoudre 2[(x+9/8)²-49/64] = 0

7/ En déduire les solutions de (E) puis en donner une interprétation graphique.

8/ On voudrait savoir pour quelles valeurs de x, les points de C, sont situés strictement au-dessus des points de Xg.
Cela revient à résoudre l'inéquation (I): -2(x+1)²+3 > 1/2x+2

a) Par lecture graphique, donner l'ensemble solution de cette inéquation.

b) On veut retrouver cette réponse par une résolution algébrique de cette inéquation.

+ Montrer que cela revient à résoudre l'inéquation (x+2)(x+1/4) < 0

+ Résoudre cette inéquation et retrouver l'ensemble obtenu
graphiquement.

Où j'en suis dans mon devoir

1/ La variation de la fonction carré a une forme similaire à celle d'une parabole.
Tableau de variation ?
La valeur maximale est +Infinis.
2/ Copier le tableau de la calculatrice graphique ?
3/ Construire la courbe sur papier millimétré
4/ Le sens de variation de cette fonction est linéaire.
Copier le tableau de la calculatrice graphique ?
Faire le graphique sur papier millimétré.
5/ Comment faire ?
6/ Comment faire ?
7/ Comment faire ?
8/ Comment faire ?
a/ Comment faire ?
b/ Comment faire ?