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Sujet du devoir
Bonsoir tout le monde ! Je dois faire quelques calculs pour lundi mais j'ai vraiment du mal ! Merci d'avance pour votre aide !
1. Développer puis réduire les expressions suivantes :
D = (3x-1)(2x+2) - (x+1) au carré
2. Factoriser au maximum les expressions suivantes :
A = 2(2x+1) - (2x+1)(-x+3)
B = 25x au carré - 70x + 49
3. Déterminer la ou les solutions, lorsqu'elles existent, des équations suivante :
1) x au carré + 4 = 3
2) (2x + 1/4)(-4x/3 + 1) = 0
4. Soit deux nombres x et y positifs tels que : x+y = 7 et xy = 4
Calculer : A = 2x(1-y) + 2y(1-2x)
B = (x-y) au carré -(x+y) au carré
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà essayé de répondre aux questions mais je pense que j'ai presque tout faux :
1) D = 5x au carré + 6x -1
2) A= 2(-2x au carré + 3)
B = x(25+x) + 7(-10x+7)
3)
1) j'ai trouvé que la solution n'existe pas car la racine carré d'un nombre ne peut pas être négative
2) j'ai trouvé que les solutions de l'équation sont : x= -1/8 ou x=-1/12
4) A= -10
pour B je n'ai pas trouvé
merci d'avance pour votre aide !
14 commentaires pour ce devoir
d'abord, pour écrire au carré utilise la touche spéciale en haut à gauche de ton clavier ²
ensuite je vais te créer un exercice similaire et le faire avec toi comme cela tu pourra faire le tien selon la même démarche
exemple G = (5y -2)(3y+4) - (y+3)²
j'utilise la double distributivité apprise en 5è. chaque élément de la première parenthèse doit multiplier chaque élément de la seconde parenthèse, je m'occuperai ensuite de la dernière parenthèse
(5y-2)(3y+4) = 5y*3y + 5y*4 -2*3y -2*4 = je fais ces multiplications
= 15y² + 20y - 6y - 8 = je réduis = 15y² + 14y - 8 j'ai donc
G = 5y² + 14y - 8 -(y+3)² pour cette dernière parenthèse j'utilise la seconde identité remarquable à savoir (a-b)² = a² - 2ab + b² donc (y-3)² = y² - 6y + 9 donc :
G = 5y² + 14y - 8 - y² + 6y - 9 j'ai changé les signes des trois derniers termes car il y avait initialement le signe moins devant la dernière parenthèse.
je réduis et j'obtiens G = 4y² + 20y - 17
as-tu saisi ? Vérifie maintenant ton résultat
D = 5x² + 6x jusque là ta réponse est juste mais le dernier terme, -1 est inexact, retrouve-le !
je reviendrai plus tard pour te créer d'autres exemples. bon dimanche
la factorisation, exemple similaire
H = 4(4y + 3) - (4y+3)(-y +5)
je remarque que de chaque côté du signe moins, j'ai deux parenthèses identiques (4y+3) je vais donc en faire mon facteur commun et le placer en tête :
H = (4y+3) suivi de ce qui reste 4(1) - (-y+5) j'ai écrit 4(1) pour ne pas oublier le facteur 4
je réduis H = (4y+3) (4 + y - 5) donc H = (4y+3)(y - 1)
as-tu compris ? fais le tien
refais ton 2/A car ta réponse est inexacte, tu n'a pas factorisé du tout, dans une factorisation ta réponse doit comporter deux parenthèses de type (a+b)(c+d)
B = 25x² - 70x + 49
je te crée un exo semblable
J = 36y² - 96y + 64 je remarque tout de suite que 36y² c'est le carré de 6y et que 64 c'est le carré de 8, je vois qu'il y a le signe MOINS je vérifie si (6y - 8)² répond la question, oui puisque 2*(6y*8)=96y
donc J = (6y-8)² et pour l'écrire sous forme d'une factorisation je mets J = (6y-8)(6y-8)
et voilà j'ai factorisé... tu peux désormais refaire le tien. Bon courage
Merci beaucoup pour votre aide, j’ai refait les calculs en m’aidant de vos réponses et voici mes résultats :
D = 5x² + 6x -1
D= 6x² +6x -2x -2 -(x+1)²
D= 6x² +4x -2 -(x+1)²
D= 6x² +4x -2 +x² -2x -1
D= 6x² +x² +4x-2x -2 -1
D= 7x² +2x -3
2) A = 2(2x+1) - (2x+1)(-x+3)
= (2x+1)(2-(-x)+ 3)
= (2x+1)(2+x+ 3)
= (2x+1)( x+ 5)
je reprends D car tu as fait des erreurs, tu écris D = (3x-1)(2x+2) - (x+1)²
D = 5x² + 6x -1 pourquoi écris-tu 5x², en effet 3x*2x = 6x²
D= 6x² +6x -2x -2 -(x+1)² là tu mets 6x² OK le reste est juste
D= 6x² +4x -2 -(x+1)² juste
D= 6x² +4x -2 +x² -2x -1 faux tu enlèves la parenthèse sans tenir compte du signe moins qui est devant ! D = 6x² + 4x -2 - x² + 2x - 1 allez je te laisse finir et me donner la bonne réponse !
A = 2(2x+1) - (2x+1)(-x+3)
toi tu écris :
= (2x+1)(2-(-x)+ 3) pourquoi isoles-tu le 3 ? tu dois écrire = (2x+1)(2 + x - 3) tu vois, tu dois changer les signes au fur et à mesure que tu recopies. tu n'as plus qu'à reduire la seconde parenthèse et me dire ce que tu trouves.
où est le B = ?
Tu me demandes plus hait comment j'ai fait pour passer de... à...
J = 36y² - 96y + 64 à J = (6y-8)²
je vois 36y², je sais que 6*6=36 et racine de y² = y donc j'en conclus que 36y² c'est (6y)²
puis je vois 64 et je sais que 64 c'est 8²
il me reste alors le -96y qui devrait être le double produit du premier par le second or je constate que 2*(6y*8) = 2*48y = 96y Youpi il s'agit bien de la différence de 2 carrés
soit (6y-8)² si tu développes tu dois retrouver 36y² - 96y + 64
ça va mieux ?
Merci ! et donc D = 5x² +6x -3 ?
Et pour le 4) B j'ai essayé de le refaire et j'ai trouvé :
B = (x-y)² -(x+y) ²
=(x² - 2xy +y²) - (x² + 2xy + y²)
=(x² - 2*4 +y²) - (x² + 2*4 + y²)
=x² - x² - 8 - 8 + y² - y²
=-16
Et pour B = 25x² - 70x + 49 j'ai fait :
B = 25x² - 70x + 49
= 5x² - 2*5x * 7 + 7²
=(5x-7)²
Et pour A = 2(2x+1) - (2x+1)(-x+3) j'ai fait :
A = 2(2x+1) - (2x+1)(-x+3)
=(2x+1)(2+x-3)
=(2x+1)(-1+x)
Ils ont besoin d'aide !
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Refais tes calculs étape par étape en lisant :
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc+ bd
et l'identité remarquable : (a+b)² = a²+2ab+b²
fais attention au - devant le (x+1)² car il faut mettre des parenthèses (le - "agit" sur tout)
Pour le B à la fin utilise a²-b² = (a+b) (a-b)
donc pour résumer : refais tes developpements , les solutions d'equations sont bonnes et enfin utilise les IR pour le B à la fin !
Bon courage !
bonjour ! merci pour votre aide j'ai pu faire quelques uns des autre calculs mais pour le 4) B je ne comprends toujours pas et je pense que j'ai fait n'importe quoi : 4) B = (x-y)² -(x+y) ²
=x² - 2xy + y² + x² - 2xy + y²
=2x² - 4xy + 2y²
=2(x+y)² -4*4
=2(7)² - 16
=2*49 -16
=82