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Sujet du devoir
Bonjour,
On considère un tétraèdre ABCD. Soit R le point du segment [AB] tel que BR= 1/4 BA, Soit E le point du segment [AD] tel que AE = 3/4 AD soit T le milieu du segment [BC].
1-Faire une figure.
2- Montrer que les droites( RT)et (AC) sont sécantes construire alors leur point d'intersection noté S.
3- En déduire l'intersection des plans (ACD) et (RTE) on notera Q le point d'intersection du Plan (RTE) et de la droite (CD).Construire Q
4- Construire en rouge la section du tétraèdre par le plan (RTE)
5- Montrer que les droites (RE) et (TQ) sont parallèles.
6-Que peut on dire du point Q? Pourquoi ?
Où j'en suis dans mon devoir
Alors je n'arrive absolument pas à visualiser et construire la figure.
Pour la question 5 je pense utilisé Thales mais ça serail assez long je pense.
Merci de m'aider.
1 commentaire pour ce devoir
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1) C'est comme une pyramide, mais avec une base triangulaire et non carrée. J'ai dessiné ma figure en prenant A comme sommet "en haut". Mais on peut faire autrement.
2) RT et AC appartiennent au plan ABC. Ces droites sont soit sécantes, soit parallèles (elles ne peuvent être confondues). Si on avait RT parallèle à AC, avec Thalès, on aurait BR/BA = BT/BC soit 1/4 = 1/2. C'est impossible, les droites RT et AC sont donc sécantes.
3) RTE et ACD ne sont pas des plans parallèles puisque E appartient ACD et R n'appartient pas à ACD. Ils se coupent donc en une droite. Or E et S appartiennent aux deux plans, ce qui prouve que la droite ES constitue l'intersection des deux plans.
4) Colorie le quadrilatère REQT
5) Par Thalès réciproque, la droite RE est parallèle à la droite BD. Tout plan contenant RE intercepte tout plan contenant BD selon une droite parallèle à ces deux droites. En particulier le plan RTE coupe le plan BCD en une droite // à RE. On vérifie que la droite TQ est l'intersection de ces deux plans, ce qui entraîne que TQ // RE // BD
6) Q milieu de CD par Thalès.