exercice maths dernière chance

Bonjour,

les mauvaise nouvelles : votre figure n'est pas bonne.

les points J et K ne sont pas bien placés.

votre conjecture est pourtant bonne : les points I, J et K sont bien alignés.

Comment avez vous placé le point J ?

Comment avez vous placé le point K ?

Essayez d'expliquer avec des phrases.

Une fois la figure remise d’aplomb, voici la suite :
D’abord je ne peux pas aider sur geogebra ; je ne connais pas.
Mais le reste oui !
2a)
Le repère qu’il faut choisir est un repère lié au triangle ABC. C'est-à-dire un repère avec l’origine qui se situe à un des sommets et les vecteurs directeurs (principaux) liés aux autres sommets. Dans ce genre d’exercice, c’est souvent ce qu’il faut faire.
Ici, pour moi, le repère doit être placé avec le point A pour origine et les vecteurs AB et AC.
Donc : (A ; AB ; AC ) ou (A ; AC ; AB ) cela ne change rien au reste de l’exercice. AB et AC sont des vecteurs, je ne peux pas mettre les flèches au dessus.

2b)
Sachant cela, vous devez pouvoir me donner les coordonnées des points A, B et C.

Quelles sont-elles ?

Du coup, avec la formule qui sert à calculer les coordonnées d’un milieu, vous pouvez calculer les coordonnées de I
Quelles sont-elles ?

Pour le point K, comme K est une translation du vecteur AB du point B, que peut-on dire des vecteurs AB et BK.
Avec la formule du milieu, vous pouvez déterminer les coordonnées de K.

Le point J, pour le placer, vous avez dû modifier l’égalité AJ – 2 JC = 0 (en vecteurs !)
Avec la relation, il faut arriver à : AJ = ?????
Qu’avez-vous trouvé ?
Il faut se servir de cette nouvelle égalité pour calculer les coordonnées de J.

Quelles sont donc toutes ces coordonnées ? Juste pour vérifier.

2c)
Avec toutes les coordonnées calculées, vous devez prouver que IJ, IK et JK (en vecteurs) sont colinéaires enfin 2 d’entre eux seulement.
Perso, je choisirai JK et IJ ; les calculs sont plus simples à faire.

Tenir au courant