exercice sur la molécule de méthane en géometrie

Sujet du devoir

"Le methane est un hydrocarbure dont les molecules sont composées d'1 atome de carbone et de 4 atomes d'hydrogene.Ces atomes ne sont pas disposés n'importe comment: les atomes d'hydrogene sont situes au sommet d'un tetraede regulier et l'atome de carbone est situe au "centre" de ce tetraede a egale distance des quatres sommets."


Le but de ce probleme est de determiner la mesure de l'angle formé par deux liaisons carbone-hydrogéne. Soit ABCD le tetraede regulier d'arete a. Soit I le milieu du segment [AB], J celui de [CD] et soit G le centre de gravité du triangle BCD.

1.Exprimer les longueurs AJ,BJ et BG en fonction de a.

2.On se place dans le plan (ABJ).Demontrer que les droites (IJ) et (AG) sont sécantes dans ce plan et se coupent en un point Oequidistant de A et de B.
Que represente la droite (IJ) pour le segment [AB] dans le plan (ABJ)?
De la meme facon, demontrer que OB=OC et OC=OD. Le point OC est doncsitué a egale distancedes 4 sommetsdu tetraede : il marque l'emplacement de l'atome de carbone dans la molecule de methane.

3,Tracer le triangle ABJ en vraie grandeur (en prenant a=5 cm)et placer les points G et O
Bien entendu la je ne demande qu'a avoir de l'aide pr la construction quelles mesures prendre et a combien de cm de quels points placer les points G et O.

Où j'en suis dans mon devoir

4,Admettons que (AG) soit perpendiculaire a (BJ) dans le plan (ABJ).
Calculer AG en fonction de a.

5. a)Exprimer cos(de l'angle) IAO en fonction de a et de AO dans le triangle IAO rectangle en I.
b)Exprimer cos(de l'angle)BAG en fonction de a dans le triangle BAG rectangle en G.
c)En deduire que l'on a AO= a(racine de 3)/2(racine de2)

6,En deduire une valeur approchée au dixieme de degré de la mesure de l'angle IAO, puis de la mesure de l'angle AOB.

Je n'ai pas put mettre ces questions ci dans le travail a effectuer.
J'aimerais bien que l'on me guide en me donnant des formules correspondant aux questions svp.
Je vous en remercie d'avance.