Exercice sur les égalités d'aires ( fonctions de référence)

Publié le 7 mai 2016 il y a 5A par Anonyme - Fin › 13 mai 2016 dans 5A
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Sujet du devoir

Bonjour à tous ! 

J'ai un DM de Maths dont j'ai fait une bonne partie, mais je bloque sur les deux dernières questions.

JE PRECISE QUE SUR L'IMAGE IL Y UN POINT E MAIS IL EST REMPLACE PAR B DANS MON ENONCE.

Voici l'énoncé : 

ABCD est un carré de côté 4 , M un point de la diagonale [BD]. H est le point d'intersection de la perpendiculaire à (BC). On pose BH=x

1) A quel intervalle appartient x ?

2)Démontrer que HM=x

3)Démontrer que l'aire du trapèze AMHB est égale à x/2 ( x+4)

4) Démontrer que l'aire du triangle DMC est égale à 2(4-x)

5) (graphique)

6)Donner graphiquement une valeur approchée de x.

7)Monter que résoudre aire ( ABHM) = aire (DMC) équivaut à résoudre (x+4)^2=32

8) Déduisez-en la valeur exacte de x pour laquelle aire (ABHM)=aire (DMC)

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Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

1)x appartient à l'intervalle I[0;4]

2) L'angle MHB est un angle droit donc MHB=90°

Mais l'angle MBH=45° car les diagonales d'un carré coupent les angles droits de celui-ci en 2 angles égaux.

Ici, la diagonale [BD] coupe l'angle MBH en 2. 

Donc MHB=90° et MBH =45°

BMH=180°-90°-45°

=45°

Sachant q'un triangle qui a deux angles égaux est isocèle, le triangle MHB est isocèle.

Donc [BH]=[HM]=x

3) aire d'un trapèze = (somme des bases)* hauteur/2

= x/2(x+4)

4) pas de problème pour cette question

5)graphique fait

6) Graphiquement, x est environ égal à 1.6

7) Je n'ai trouvé que ( x+4+(4racine de 2)) (x+4-(4racinede2))

8) Je suis bloquée

 




1 commentaire pour ce devoir


Anonyme
Posté le 13 mai 2016

Les aires égales équivaut à : x/2 (x+4) = 2 (4-x)

Si tu développes tout tu as :  x² + 8x -16 =0

Ensuite il faut forcer la mise en facteur en ajoutant et soustrayant ce qui nous arrange :
x² + 8x +16 - 16 -16 = 0  (j'ai ajouté " +16 -16" mais j'ai le droit puisque c'est égal à 0.)

Et ça permet de reconnaître une identité remarquable pour les 3 premier termes et tu tombes sur la solution de l'énoncé normalement.  

Pour la dernière question tu dois juste résoudre l'équation (x +4)² = 32
ça revient à x+4 = racine(32) ou x+4 = - racine(32)

Est ce que ça va mieux ?


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