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Sujet du devoir
lien figure : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=202780figureexomath1.png
Sur la figure ci-dessus, le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
On donne BC=9.
Soit,I le milieu de [BC].
Le point M appartient au segment [BI].
Le quadrilatère MNPQ est un rectangle où N est un oint su segment [AB], P un point du segment [AC] et Q un point du segment [BC].
1)a- Démontrer que MN=BM
b- Prouver que BM=QC
2) On pose BM=x
a- Pourquoi le réel x est-il un élément de [0;4.5] ?
b- Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x
c- Démontrer que l'aire du rectangle MNPQ, notée f(x), s'écrit : f(x)= 9x-2x².
3) Calculer la valeur exacte de f(9/4)
4) Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction f, notée cf
lien graphique : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=776764imageexomath2.jpg
a- Par lecture graphique, quel semble être le tableau de variations de f ?
b- Développer(81/8)-2(x-(9/4))²
En déduire la valeur exacte de x pour laquelle l'aire du rectangle MNPQ est maximale et la valeur de ce maximum
Où j'en suis dans mon devoir
Alors voila en fait comme je suis très nul en maths, et bien je n'ai absolument rien compris, donc si quelqu'un pourrait m'aider se serait gentil merci d'avance.2 commentaires pour ce devoir
Merci je vais essayer de faire ça cette aprés-midi et je vous dirais quoi.
Ils ont besoin d'aide !
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1)a&b) Dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est aussi médiatrice de la base : on a donc [AI] perpendiculaire à [BC].
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles : Si [AI] perpendiculaire à [BC] et [MN] perpendiculaire à [BC] (le quadrilatère MNPQ étant un rectangle) alors [AI] et [MN] sont parallèles.
Utilisation de Thalès dans les triangles BMN et CIA.
2)a,b&c) Sachant que x est une longueur, sa valeur minimale est 0, de plus x appartenant au segment BC segment et sachant qu'il y a deux fois x sur ce segment (BM = QC = x), il y a deux fois cette longueur x, la valeur maximale de x est BC/2 soit 9/2 = 4.5
Donc ? A partir ce ces données termine la question n'oublie pas BM=x !Aire=L*l
3) Calcul simple à faire.
4)Lecture graphique !
Pour trouver la valeur de x pour laquelle l'aire de MNPQ ( donc f(x) ) est égale à cette expression, on pose une équation dans laquelle on met l'expression -2x² - 18x + 20.2=f(x).
Voila des pistes, bonne chance. Peace