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Sujet du devoir
Un automobiliste se rend de son domicile à son lieu de travail. Il quitte son domicile a 8h du matin et commence son parcours en ville à la vitesse moyenne de 45 km/h pendant 7 minutes, il roule ensuite sur une route départementale à la vitesse moyenne de 82 km/h pendant 18 minutes puis termine son parcours en roulant sur une voie express nationale à la vitesse moyenne de 105 km/h pendant 35 minutes.
On considère la fonction d qui à tout temps x donné en minutes associe la distance parcourue d(x) en km par cet automobiliste depuis le départ de son domicile.
1) Donner le domaine de définintion de cette fonction
2) Determiner la fonction d
Où j'en suis dans mon devoir
Je dois vous avouer que je suis complétement perdue.
J'ai juste fais la question 1, j'ai dis que le domaine de définition est [0;60]
20 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Le domaine de définition est bien 0 ;60 min
La fonction est en fait trois fonctions affines.
Une fonction affine par tronçon.
Pour le tronçon 1 à 45km/h, quelle est la fonction qui donne la distance en fonction de x en min?
Pour le tronçon 2 à 82km/h, quelle est la fonction qui donne la distance en fonction de x en min?
Pour le tronçon 3 à 105km/h, quelle est la fonction qui donne la distance en fonction de x en min?
Donc
quant x est compris entre 0 et 7 min, on est dans le tronçon 1, quelle est alors la formule pour d ?
quant x est compris entre 7 et 25 min, on est dans le tronçon 2, quelle est alors la formule totale pour d ?
quant x est compris entre 25 et 60 min, on est dans le tronçon 3, quelle est alors la formule totale pour d ?
la fonction d est composée de trois fonctions dépendant du temps.
Pouvez-vous répondre aux questions.
Par exemple, pour le premier tronçon, je dois faire 45/7 ?
non pas tout à fait.
le 45 est en km par heure, et le 7 sont des minutes.
donc il faut transformer les vitesses en km par minute.
45 km/h = 45 / 60 km/min = 3/4 km/min = 0.75 km/min
Quelle est alors la formule en fonction de x pour 0<x<7?
P.S. le plus simple est de convertir toutes les vitesses en km / min
Donc je doit faire 0.75*7=5.25 km/min
C'est ça ?
Attention quant on multiplie des km/min par des min, on a alors des km
L’unité des 5.25 est des km.
Le but de l’exercice est de trouver une expression en fonction de x.
Si 0<x<7 alors d(x)= 0.75 * x.
Si x=7 min alors la distance est 5.25 km.
Si x=4 min alors la distance est 0.75 * 4 = 3, d=3km.
Est-ce plus clair ?
Essayez de trouver l’expression pour le deuxième tronçon, en n’oubliant pas que l’automobiliste a déjà parcourue 5.25km
Donc Si 0<x<7 alors d(x)=0.75*x est la premiere fonction affine ?
Pour le deuxième tronçon : Si 7<x<18 alors d(x)=1.37*x+5.25 ?
oui pour la première fonction.
pour le deuxième tronçon : non !
les 5.25 sont bien placés mais la fonction de x n’est pas bonne.
Prenons x=10 min, il a déjà fait 7 min qui sont comprise dans les 5.25.
Combien a-t-il conduit à la vitesse de 1.37 km/min, ce n’est pas 10min.
Essayez de corriger la formule.
Je ne vois pas comment corriger la formule..
si le temps est 10min, il a déjà fait 5.25km en 7 minutes et il a conduit 3 min à une vitesse de 1.37 km/min.
donc en 10min, il a fait 5.25 + 1.37*3
Comment ai-je trouvé les 3 min? Je fais 10 min moins les 7 minutes.
La formule est pour 7<x<25, d(x)=5.25 + (41/30) * (x-7) = 5.25 + 1.3666 * (x-7)
L'expressioon peut etre simplifiée
Maintenant le troisième tronçon.
il faut calculer la distance au bout de la route départementale.
En combien de temps est-il arrivé au bout de la route départementale ?
Calculez alors la distance ?
Essayez de trouver l’expression de d(x) pour 25<x<60.
Pour 25<x<60 : d(x)=5.25+1.3666+1.75*(x-7)*(x-18) ?
Je pense que vous êtes perdu(e).
Les 5.25 sont des km, le 1.3666 est des km/min, vous additionnez des choses qui ne peuvent pas l'être.
Essayez de répondre à
En combien de temps est-il arrivé au bout de la route départementale ?
Calculez alors la distance parcourue en utilisant la formule trouvée?
Oui en effet, je suis perdue..
Il est arrivé au bout de la route départementale en 18 minutes.
Je trouve pas....
J’ai pris un peu de temps pour trouver une explication différente.
Imaginons une droite. Quatre points sont marqués.
Le point de départ : distance0= 0 km, temps0= 0 minutes
Entre les points la vitesse V1=45 km/h=0.75 km/min , d1= ??, t1=7minutes, d1(x)= ??
Le point suivant : distance1=?? km, temps1= ?? minutes.
Entre les points la vitesse V2=82 km/h=1.36 km/min , d2= ??, t2=18minutes, d2(x)= ??
Le point suivant : distance2=?? km, temps2= ?? minutes.
Entre les points la vitesse V3=105 km/h=1.75 km/min , d3= ??, t3=35minutes, d3(x)= ??
Le point final : distance3=?? km, temps3= ?? minutes.
d1, d2 et d3 sont les distances entre les points.
distance1, distance2 et distance3 sont les distances entre le point et le départ.
t1, t2 et t3 sont les temps entre les points.
temps1, temps2 et temps3 sont les temps depuis le départ.
Vous savez calculer une distance avec la vitesse et le temps.
Donc
d1=V1*t1 = 0.75*7=5.25km
d2=V2*t2 = 1.36*18 = 24.60 km
d3=V3*t3 = 1.75*35 = 61.25km
c’est les distances entre chaque point.
Pour les distance1 , 2 et 3, il faut faire la somme.
distance1 = d1 = 5.25 km
distance2 = d1+d2 = 29.85 km
distance3 = di+d2+d3 = 91.1 km
Pour les temps1, 2 et 3, il faut faire la somme :
temps1 = t1 = 7 min
temps2 = t1+t2 = 25 min
temps3 = t1+t2+t3 = 60 min
Il reste les d(x).
x est le temps depuis le départ compris entre 0 et 60 minutes.
Pour calculer une distance D=V*t, il faut une vitesse et un temps qui se produisent au même moment dans le même tronçon.
La vitesse est connue pour chaque tronçon : V1, V2 et V3.
Le temps pour chaque tronçon n’est pas connu en fonction de x
Le temps pour chaque tronçon est la différence entre le temps du départ et le temps des tronçons précédents donc t = x – temps
Donc
Pour troncon1, le temps t= x – temps0 ; donc la distance parcourue sur le troncon1 est d1(x)=V1*( x – temps0 ).
Pour troncon2, le temps t= x – temps1 ; donc la distance parcourue sur le troncon2 est d2(x)=V2*( x – temps1 ).
Pour troncon3, le temps t= x – temps2 ; donc la distance parcourue sur le troncon3 est d3(x)=V3*( x – temps2 ).
Maintenant, vous avez, pour un temps donné, la distance entre le point précédent et la position du véhicule.
Pour un temps donné, pour avoir la position il faut ajouter la distance des tronçons précédents
Pour troncon1, d1(x)=V1*( x – temps0 ). => d(x)= distance0 + d1(x)
Pour troncon2, d2(x)=V2*( x – temps1 ). => d(x)= distance1 + d2(x)
Pour troncon3, d3(x)=V3*( x – temps2 ). => d(x)= distance2 + d3(x)
Comprenez-vous mieux maintenant ?
Pouvez-vous maintenant poster les expressions pour chaque tronçon ?
Un conseil si vous voulez être sûr d’avoir compris, lisez autant de fois ce que j’ai écrit, puis essayez de résoudre le problème sans avoir sous les yeux mes explications. Si vous arrivez à la fin vous aurez compris.
Et désolé pour la longueur.
tenez moi au courant
pas de nouvelles
dommage la fin n'etait pas loin
Merci beaucoup pour la dernière explication, j'ai mieux compris.
Désolée je n'ai pas pu repondre, j'ai essayé de faire mon exercice dimanche soir. Je n'aurais surement pas tout bon mais j'ai enfin compris
Encore merci pour tout le temps que vous avez consacré a m'expliquer
Ils ont besoin d'aide !
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2) La distance en km est égale à la vitesse en km/h multipliée par le temps (exprimé en heures, soit en mn/60).
Premier tronçon. Pour un temps compris entre 0 et 7 min, d = 60/ 45* X
. La distance parcourue lors du premier tronçon est de
45*7/60 = 5,25 km.
Deuxième tronçon : durée 18mn soit 25 mn depuis le départ. La distance est égale à celle parcourue lors du premier tronçon, plus la distance parcourue pendant le deuxième tronçon
d= 45*7/60 + 82*(X+7)/ 60 voila j'espère que je tes bien aidé :)
C'est comme ça qu'on determine la fonction ?
@Maxdu5749
C'est un joli copier/coller d'un fichier PDF trouvé sur le net.
Malheureusement la formule a été mal retranscrite ; elle est fausse.
Eviter de poster sans comprendre.