Exercice sur les probabilités (niveau 1ère ES-L)

bonjour

ce que tu as commencé est bien !
1) on a en effet 3 résultats possibles (appelés issues)
R, B et V
de probabilité respectives : 9/20, 6/20 et 5/20
que tu peux éventuellement simplifier en 9/20, 3/10 et 1/4.

pour l'arbre de probabilité, c'est une transcription imagée de la situation.
pour le 1°) :
- à partir d'un point de départ, faire 'partir' 3 branches (autant de branches que d'issues)
- au bout de chaque branche, note l'issue correspondante :
une branche R, l'autre B et enfin la 3ème : V
- SUR chaque branche (sur le trait qui la représente), on note la probabilité de chacune des issues (celle qui tu as trouvée)
---> conseil : on vérifie toujours que le total des probabilités = 1

2) on rajoute une seconde expérience : 2ème tirage AVEC remise : cela signifie que le nb total de boules est toujours à 20.

on reprend l'arbre établi pour la 1ère expérience, et on le complète:
- pour CHACUNE des 3 branches précédentes, on fait une seconde ramification
---> donc 3 'sous-branches' pour R, qui seront encore appelées R, B ou V

idem pour B
idem pour V
---> tu dois donc avoir 3*3 = 9 'sous-branches'

- à chacune de ces 9 'sous-branches', tu vas préciser la probabilité de tirage : on a toujours les 20 boules, dont les proba. de sortie sont inchangées ! on les note aussi sur le trait qui représente cette seconde ramification.

essaie de dessiner et compléter l'arbre avec les proba.
si tu as un scanner, tu peux me donner le lien de l'image, je vérifierai si tout est bon.
on continuera ensemble.
à bientôt !

Merci pour ces éléments de réponse.
Le problème est que je ne sais pas comment vous envoyer ce que j'ai scanner... cela m'embette un peu

pas de problème !
utilise un hébergeur d'images (gratuit)

tu peux utiliser celui-ci :
http://www.hostingpics.net/

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=594726IMGP3861.jpg
Voici mon arbre établi; je ne sais pas du tout c'est cela est juste!

Et voici la réponse à la premier question :) : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=389280IMGP3859.jpg

c'est un bon début... mais il y a 2 erreurs sur les probas du second tirage.

je commence par ce qui est bien:
- l'arbre est bien construit, sur les 2 tirages : ramifications parfaites
- les probas du 1er tirage sont exactes
- les couples à la fin du second tirage sont bien établis

première erreur :
erreur d'interprétation d'énoncé : tu n'as pas bien lu... il y a REMISE dans l'urne de la 1ère boule.
donc le nb de boules avant le second tirage est encore de 20.

ce qui signifie que les probabilités de tirage des 3 couleurs sont identiques au 1er tirage, quelle que soit la couleur sortie au 1er tirage : mm quantité, donc mm probas (déjà dit)

et ce, pour chacune des 3 'branches' principales.

c'est donc plus simple que ce que tu as fait :)

seconde erreur : je poursuis avec le raisonnement que tu as tenu, à savoir SANS REMISE, ce qui est hors sujet ici,
afin de t'expliquer cette erreur que tu pourrais reproduire ailleurs.
---

imaginons qu'il n'y ait pas de remise de la boule tirée au départ : par exemple, on a tiré une rouge au 1er tirage.

que reste-t-il dans l'urne à la fin du 1er tirage ?
- 8 boules rouges (il y en avait 9 au départ)
- 6 bleues (mm quantité qu'au départ)
- 5 vertes.
---> soit un total de 19 boules

--> la proba de tirer une boule rouge au second tirage devient donc : 8/19
--> la proba de tirer une boule bleue au second tirage devient donc : 6/19
--> la proba de tirer une boule verte au second tirage devient donc : 5/19
on vérifie que l'on a bien : 8/19 + 6/19 + 5/19 = 19/19 = 1
---

comprends-tu ton erreur à présent ?
tu avais calculé les probas en enlevant une boule de chaque couleur (donc 3 boules en moins) et de plus tu avais gardé /20
---> 8/20+5/20+4/20 différent de 1 , et pour cause... :)

est-ce plus clair?

Un peu fouilli dans ma tête, cet exemple que vous avez donné
-->la proba de tirer une boule rouge au second tirage devient donc : 8/19
--> la proba de tirer une boule bleue au second tirage devient donc : 6/19
--> la proba de tirer une boule verte au second tirage devient donc : 5/19
C'est ce qu'il faut marquer sur les 9 sous branches ou c'est un exemple ?
Dsl de vous embetter...

tu ne m’embêtes pas :)

ce que tu viens d'écrire correspond à ce que tu AURAIS dû écrire s'il n'y avait pas de remise : ce qui n'est pas le cas ici.

je reconnais que mon explication était un peu longue : relis-la attentivement à partir de 15h19.
puis reviens si tu as des questions.

Les probabilités ne changent pas pour le second tirage?
je garde donc 9/20 , 6/20 , 5/20 ?

Est-ce la ?

exact.

je reviens demain.
bonne soirée !

Bien, merci beaucoup pour ces pistes.
Bonne soirée à vous aussi !

Ainsi si les résultats de mon arbre sont justes, pour la question b)
je fais
P(A)= 9/20 x 9/20 = 0,2025
?

exact, on multiplie.
et pour vérifier si tout est juste, tu additionneras le tout (pour les 9 ramifications) : tu dois trouver 1.
à demain.

mes résultats sont assez bizarres...
Je verrais ça avec vous demain !

tu peux me donner le lien de tes résultats... je te dirai s'ils sont bizarres :D
a+

Disons que lorsque je calcule les probabilités pour la question b)
ici on fait :
P(A)=9/20 x 9/20 = 0,2025
Puis pour la question c)
P(B) = 6/20 x 5/20 = 0.075

Est-ce bien cela ?
et la question d) je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide.

il faudrait que je vois tout l'arbre pour affirmer, mais en tout cas ça ressemble à la vérité ^^ (sauf que je laisserais les fractions)
tu peux t'en assurer en additionnant le tout : si le total fait 1, c'est juste.

p(A) = 0.2025 ok

p(B) : non regarde mieux l'arbre.
l'énoncé : lire entre les mots.
on peut tirer (V et B) ou (B et V)...

p(C)
soit BB soit VV soit RR

Voici mon arbre pondéré, je ne sais pas si celui-ci est juste, à vous de me le dire ;) : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=619111IMGP3862.jpg


http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=996384IMGP3863.jpg
ci dessus voici les résultats que je trouve aux questions b)c) et d) et comme vous pouvez le voir je ne trouve pas 1 au final.

l'arbre est juste : il suffit de le compléter en calculant les probabilités au bout de chaque 'rameau':
9/20 * 9/20 =
9/20 * 6/20 =
9/20 * 5/20 =
etc pour 9 cas.

puis tu totalises ces 9 proba. : c'est ici que tu dois trouver 1.

p(A) : juste

pour p(B),
peux-tu me confirmer que l'énoncé est bien :
"il y en a une verte ET une bleue". ---> et non pas OU une bleue? merci.

si c'est bien ET, ta réponse est juste.

p(C) exact

J'ai bien calculé toutes les probas, je trouve bien 1 à la fin :)
Ensuite pour le b) l'énoncé dit " parmi les 2 boules tirées, il y en a une verte et une bleue" donc c'est ET ?
Sinon pour la question p(A) si je laisse en fraction je trouve 81/400 je laisse ce résultat ou je mets 0.2025 ?
Merci beaucoup.

en fraction ou en décimal, comme tu veux : regarde sur les exemples du cours ce qu'a indiqué ton professeur.

je précise : tu peux mettre en écriture décimale si la division tombe 'juste' bien sûr : sinon tu laisses la fraction.

je reviens en début d'après-midi : si tu es disponible, on finira l'autre exo.
a+

D'accord merci bien !