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Sujet du devoir
Bonsoir, j'ai cet exercice de maths que je comprend pas du tout :
Dans un repère, on considère les points A (-1;3/2) B(2;5/2) C (0;5/2) D(5/2;1:2)
1 (a) J'ai trouvé : Vecteur AB (3;1) et Vecteur CD (5/2;-2)
(b) Réussi !
2) Soit M le point d'intersection de (AB) et (CD) et soit k le réel tel que : Vecteur AM =k vecteur AB
(a) Exprimez les coordonnées de M en fonction de k.
(b) Exprimez les coordonnées du vecteur CM en fonction de k.
(c) Traduisez par une égalité de proportionnalité le fait que vecteur CM et vecteur CD sont colinéaires. Calculez k. Pour cette question, je pense avoir une petite idée.
(d) Déduisez-en les coordonnées de M.
Je n'y arrive pas, pouvez m'aider svp ?
36 commentaires pour ce devoir
2b) X[vect(CM)] = X(M) - X(C)
Y[vect(CM)] = Y(M) - Y(C)
Tu connais X(M) et Y(M) en fonction de k, donc...
2c) Les vecteurs CM et CD son colineaires. Donc il existe l tel que:
vect(CM) = l . vect(CD)
Ensuite tu exprimes l en fonction des coordonnées (abscisses et ordonnées) des 2 vecteurs CM et CD
2a) vect(AM) = k . vect(AB)
Donc X(M) - X(A) = k . [ X(B) - X(...) ], idem pour les ordonnées Y
Tu transformes ensuite tes 2 équations de manière a avoir:
X(M) = X(A) + ... et Y(M) = Y(A) + ....
Mais il restera k dans l'équation ?
Pour le 2) (a) je trouve xM = -1+3k et yM = 3/2 + 1k ? C'est ça ? Sauf que j'ai pas les coordonnées au final ? Aidez moi svp
Bonjour Zephir 14
Tout le problème a pour objectif de te faire calculer k.
C'est seulement à la question 2c) qu'on te demande de calculer k
Pour le 2a), je confirme ta réponse
Donc la réponse du 2° a) c'est " les coordonnées du point M sont (-1+3k; 3/2+1k) ??
Bonjour Zephir14
Oui ta réponse du 2a) est correcte
Pour le 2)b) j'ai trouvé " Les coordonnées de vecteur CM = (-1+3k;4+1k). Est ce ça ?
Non CM ce n'est pas tout à fait ca.
Les abscisse sont correctes, les ordonnées non.
Y[vect(CM)] = Y(M) - Y(C) = 3/2 + k - 5/2 (et non pas +5/2) = ...
Ah oui ! Faute d'inattention alors "Les coordonnées de vecteur CM = (-1+3k;-1+1k)".
Est-ce ça ? Maintenant je vais passer au (c) alors
2b) correct
J'ai du mal pour le c), je vais vous envoyer ma demarche
On cherche un nombre k tel que vecteur CM = u vecteur CD
Or vecteur CM (-1+3k et u vecteur CD (5/2 u
-1+1k ) -2 u )
vecteur CM = u vecteur CD <==> ( -1+3k = 5/2 u <==> ( u =
-1+1k = -2v ) u = )
Est ce que c'est ça qu'il faut faire ??
Il me semble que tu as compris la démarche
On a vect(CM) et vect(CD) sont proportionnels
Donc on a u, tel que vect(CM) = u. vect(CD)
Pour les abscisses: -1 + 3k = u . 5/2 --> u = ...
Pour les ordonnées: -1 + k = u . (-2) --> u = ...
En posant u (de la première équation) = u (de la deuxième, ...
Pour les abscisses : u = (1 + 3k)/ (5/2)
Pour les ordonnées :u = (-1 + k)/ (-2)
Sauf que on peux pas faire ça ?
C'est correct.
Mais pourquoi ne peux-tu pas faire ca?
(-1 + 3k)/ (5/2) = (-1 + k)/ (-2)
Tu multiplies les deux expressions pas (5/2) et par (-2) afin de faire disparaitre les dénominateurs.
Ou alors plus simplement encore tu simplifies (ci-dessous je simplifie un coté)
(-1 + 3k) / (5/2) = ...
-2/5 + 6/5.k = ...
Si tu simplifies l'autre coté tu trouves un equation à une inconnue "k" à résoudre
Avec l'autre membre de l'équation que je n'ai pas simplifié (je te laisse faire)
(-1 + 3k) / (5/2) = (-1 + k)/ (-2)
-2/5 + 6/5.k = (-1 + k)/ (-2)
...
(-1 + k)/ (-2)
= -2 -2k
et je fais quoi ensuite ?
Tu y es presque:
Pour commencer un petite correction:
(-1 + k)/ (-2) = 1/2 - 1/2 k
Donc, si on a:
(-1 + 3k)/ (5/2) = (-1 + k)/ (-2)
-2/5 + 6/5 k = 1/2 - 1/2 k, tu peux simplement calculer k maintenant
-2/5 + 6/5 k = 1/2 - 1/2 k
6/5 k + 1/2 k = 1/2 + 2/5
12/10 k + 5/10 k = 5/10 + 4/10
17/10 k = 9/10
17 k = 9
k = 9/17
J'ai rectifié mon erreur
2c) Ca m'a l'air correct. On vérifiera ensuite après avoir calculer les coordonnées du d)
xM =-1+3k
yM = 3/2+1k
xM =-1+(3 *9/17)
yM = 3/2+(1*9/17)
xM =-1+(27/17)
yM = 3/2+(9/17)
xM =-17/17 +(27/17) = 10/17
yM = 51/17 +(9/17) = 60/17 Donc les coordonnées de M (10/17;60/17) ?????
Les coordonnées ne sont pas bizarre ?
Il y a une erreur pour Y(M)
Y(M) = 3/2 + 9/17
Tu dois tout passer sur le denominateur 34
Effectivement la réponse a l'air bizarre mais on vérifiera ensuite
xM =-1+3k
yM = 3/2+1k
xM =-1+(3 *9/17)
yM = 3/2+(1*9/17)
xM =-1+(27/17)
yM = 3/2+(9/17)
xM =-17/17 +(27/17) = 10/17
yM = 51/34 +(18/34) = 69/34 Donc les coordonnées de M (10/17;69/34) ???
Est-ce bon ?
Rectifié :)
?? svp comment on vérifie ?
pour vérifier
1. Tu Fais un dessin précis et tu verifies approximativement sur la figure les coordonnées de M
2. Tu vérifies tous tes calculs
Je fais comment pour vérifier des points avec des fractions tel que 34 sur un graphique ? Pouvez vous m'expliquez svp ?
Pour vérifier avec un graphique, M ( 10/17 ; 69/34)
C'est-à-dire que M a pour coordonnées environ x=0,6 et y=2,0
Sur le graphique tu vérifies les coordonnées du point d'intersection de (AB) et (CD)
bonjour,
j'ai suivi l'ensemble du post.
autre façon de vérifier par le calcul :
déterminer les équations des droites (AB) et (CD)
(AB) : y = (2x+11)/6
(CD) : y = (-8x+25)/10
et résolvez le système pour déterminer x et y.
Vous allez trouver les mêmes résultats.
Ils ont besoin d'aide !
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2a) vect(AM) = k . vect(AB)
Donc X(M) - X(A) = k . [ X(B) - X(...) ], idem pour les ordonnées Y
Tu transformes ensuite tes 2 équations de manière a avoir:
X(M) = X(A) + ... et Y(M) = Y(A) + ....
Bonjour, mais je fais comment avec k à la fin ??