Exercices sur résolution d'inéquations de manière graphique et algébrique

Sujet du devoir

Exercice 1 :
Soit f la fonction définie par f(x) = x²-2x-4
Etude graphique (pour ceux qui ont une calculatrice graphique)
1.a) Construire la courbe sur [-3 ;4]
b) Quel est le minimum de f ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
c) Résoudre graphiquement f(x)=0 et f(x)<0
Etude algébrique
2.a) Factoriser f(x)-f(1) et en déduire que f(1) est le minimum de f et une nouvelle expression
b) Résoudre f(x)=0 et comparer avec les résultats trouvés précédemment
c) Résoudre f(x)<0
Exercice 2 :
On considère un carré ABCD de 8cm de côté avec à l’intérieur un autre carré MNPQ un peu embié dont les 4 sommets touchent les côtés du carré initial. Les longueurs AM, BN, CP, DQ sont donc notées x.
1) Calculer l’aire A(x) de MNPQ
2) Démontrer que A(x)=2(x-4)²+32
3) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles A(x)<50

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1 :
1. J’ai construit la courbe sans aucun problèmes
b) Le minimum de f est 5 atteint pour x=1
c) f(x)=0 S={-4}
f(x)<0 S=]-1,22 ; 3,22[
2.a) f(x)-f(1) = x²-2x-4+5 = x²-2x+1 = (x-1)²

f(1) est donc le minimum de f car (x-1)²>0. Par contre il demande une nouvelle expression et je n’ai pas compris…
b) et c) Je n’y suis par arriver car on a besoin de l’expression qu’il demande avant…
Exercice 2 :
1) (je n’en suis pas sure) A(x) = 8²-2*(x*8-x) = 64-14x
2) (je n’en suis pas sure non plus)
A(x) = 2*(x²-8x+16) = 2x²-16x+32 = 2(x-4)²+32
3) Je n’y suis pas arrivée…