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Sujet du devoir
MNP est un triangle équilatéral de côté c et ABCD un carré de côté a. Démontrez que :a) aire(MNP)= V3/4xc²
b) aire(ABCD)= a² = d²/2 (d : distance de AC)
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'arrive pas à trouver la méthode pour démontrer les aires je ne sais vraiment pas comment faire.. aidez moi !1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Aire(triangle)=1/2 x base x hauteur
Aire(carré)=côté x côté
Calculons la hauteur du triangle MNP
Appelle H le pied de la hauteur issue de M
Tu peux appliquer le th. de Pythagore
dans le triangle MNH rectangle en H.
MH²+HN²=MN²
H est aussi le milieu de [MN].
MH²=MN²-HN²=c²-(c/2)²=3c²/4
donc MH=(rac(3)x c)/2
donc Aire(MNP)=1/2 x (rac(3)x c) /2
conclue....
b)
Aire(ABCD)=axa=a²
calculons la distance AC (longueur de la diagonale)
Applique le th.de Pythagore dans le triangle
rectangle ABC rectangle en B.
AB²+BC²=AC²
donc AC²=a²+a²=2a²
AC= a rac(2)
donc AC²/2= 2a²/2 = a²
conclue...
courage.