Fonction (2) 23/03/2012

bonjour Lamouette,

où en es-tu?

bonsoir ben je vois quelle méthode il faut utilisé mais je ne comprend pas les intervalles

il va falloir que l'on s'y tienne : le devoir est long et je serais un peu moins disponible les jours qui viennent.

exo1
la représentation graphique de la fonction f est constituée de 4 segments de droites.
tu as trouvé les équations de chacun de ces segments de droites:
il y a 4 intervalles, auxquels correspondent les fonctions f1, f2, f3, f4

afin de bien clarifier la situation, écris ci-dessous chaque intervalle, et la fonction qui correspond.
----

4) pour 2 de ces intervalles, on te demande de résoudre f(x) >=0
---> tu dois traiter les 2 cas séparément et résoudre donc 2 inéquations.
lesquelles?

donne-moi tous tes résultats, scanne ton tableau de signes, et donne le en lien.

bonsoir je ne comprend pas comme resoudre une équation avec un intervalle ..

es tu la

a si l'intervalle [-4;-1] est égale a la fonction f:x ==> 8/3x+26/3

resolvons l'équation suivante :

f1(x)>0
8/3x+26/3>0
8/3x>-26/3
x<(-26/3)/(-8/3)
x<13/4
x<3.25

Voici le lien du tableau de signe : http://hpics.li/ae84dd3

l'intervalle [5;7] est égale a la fonction f4:x==>3x-17

f(x)>0
3x-17>0
3x>17
x>17/3

voici le lien du tableau de signe : http://hpics.li/e1004da

5)f1(x)=8/3x+26/3
=8/3x+26/3=2
= 8/3x=2-26/3
= (8/3x)/(8/3) = (-20/3)/(8/3)
x = -5/2
x = -2.5

f2(x)= -2x+4
= -2x+4=2
= -2x = 2-4
= -2x/-2 = -2/-2
= x = 1

f3(x)=-2/3x+4/3
=-2/3x+4/3=2
=-2/3x=2-(4/3)
=(-2/3x)/(-2/3)=(2/3)/(-2/3)
x=-1

f4(x) = 3x-17
= 3x-17=2
= 3x=2+17
= 3x=19
= 3x/3=19/3
= x = 19/3

6) f1(x)=8/3x+26/3
f1(-1.5)=8/3*-1.5+26/3
=-4+26/3
= 14/3 environ 4.7

f1(x)=8/3x+26/3
f1(6.5)=8/3*6.5+26/3
=52/3+26/3
=26

f2(x)=-2x+4
f2(-1.5)=-2*-1.5+4
= 3+4
= 7

f2(x)=-2x+4
f2(6.5)=-2*6.5+4
= -13+4
=-9

f3(x)=-2/3x+4/3
f3(-1.5)=2/3*-1.5+4/3
= 1+4/3
= 7/3 environ 2.3

f3(x)=-2/3x+4/3
f3(6.5)=-2/3*6.5+4/3
= 13/3+4/3
= -3

f4(x)=3x-17
f4(-1.5)=3*-1.5--17
=-4.5-17
=-4.3-17
=-21.5

f4(x)=3x-17
f4(6.5)=3*6.5-17
=19.5*-17
=2.5

j'ai éssayé de faire l'exercice 2 mais mes résultats ne sont pas cohérent...

1) a= (2007-2001)/(2.41/2.14)
= 6/0.27
= 200/9 environ 22.2

2) b = (200/9)*2.41+b=2007
= 482.9+b= 2007
b = 2007-482.9
b = 17581/9 environ 1953.4

donc f(x)=200/9x+17581/9

f(2012)= 200/9*2012+17581/9
= 419981/9

1)2) voici la reponses de la question 1 et 2 sur ce lien ==>

3) je n'y arrive pas

4) a=(179/158)(13.9/11.9)
=21/(139.11.9)
=2499/139 environ 18

b=f(119)=(2499/139)*119+b=158
=2139+b=158
=b=158-2139
b=-1981

f(x)=2499/139x-1981

5) a= (186-183)/(17.14.5)
=3/34129
=87/84

b=87/34*17+b=186
43.5+b=186
b=186-43.5
b=142.5

g(x)=87/34x+142.5

6)a: la VMA de cette personne est le point sécant de ces deux courbes.

b: f(x)=g(x)
2499/139x-1981=87/34x+142.5
2499/139x-87/34x=142.5+1981
15x=2123.5
x=4247/30 environ 142

c) cela ne correspond pas avec le graphique et je ne sais pas l'expliquer es moi ou es normal je ne sais pas ...


PS : DEMAIN JE RISQUE DE POUVOIR VENIR QUE LE SOIR JE VOULAIS SAVOIR SI TU POUVAIS VOIR MES REPONSES ET ME LES CORRIGER EN ME LES EXPLIQUANT POUR GAGNER DU TEMPS ET JE TE DIRAIS SI JE NE COMPREND PAS JESPERE QUE TU POURRAS MERCI BEAUCOUP DE TON AIDE CARITA.

je me suis rendu compte que je lien de lexercice 3 ne c'est pas envoyé donc le voici http://hpics.li/3079e1a

bonjour Lamouette
la soirée a été productive! :)

je lis tout ça attentivement et je reviens.

sur [-4;-1] f(x) = f1(x) = 8/3x+26/3 bien

résolvons l'INéquation suivante :

f1(x)>=0 ---> attention c'est > ou égal
8/3x+26/3 >= 0
8/3x >= -26/3
.......... x <= (-26/3)/(-8/3) ---> non
pourquoi (-8/3) ? 8/3 ne change pas de signe!

je reprends :
8/3x >= -26/3 <==>
x >= (-26/3) / (8/3)
x >= - 3.25 ---> valeur négative : sur le dessin de l'énoncé, tu vois bien que le 1er segment (donc f1) coupe l'axe des abscisses pour une valeur négative comprise entre -3 et -4.

tableau de signe de f1 : n'est pas demandé par l'énoncé.
ceci dit, à part le 3.25 qu'il faut changer en -3.25, il est juste
----

sur [5;7] f(x) = f4(x) = 3x-17 ok

f(x) >= 0 ---> ou égal
3x-17 >= 0
x >= 17/3 bien !

tableau de signe de f4 : n'est pas demandé par l'énoncé.
mais il est juste.

on te demande le tableau de signe de f en ENTIER
c'est-à-dire que tu y rassembles les 4 expressions f1, f2, f3, f4.

tu es une élève sérieuse, aussi je te donne le tableau, en escomptant que tu l'étudieras pour le comprendre.
confronte-le avec le dessin de l'énoncé, et pose des questions le cas échéant.
http://hpics.li/0a679bc

5) erreurs de présentation : étudie bien ce qui suit.

on détaille la résolution en présentant chaque fois l'intervalle d'étude.

a ) sur l'intervalle [-4;-1], f(x) = f1(x)=8/3x+26/3

f1(x) = 2 <==>
8/3x+26/3=2
8/3x=2-26/3
...
x = -2.5 exact
on rajoute :
-2.5 appartient à l'intervalle de définition de f1: [-4;-1]
donc -2.5 est solution de f(x) = 2

---
b ) sur l'intervalle [-1;2], f(x) = f2(x)= -2x+4

f2(x) = 2 <==>
-2x+4=2 <==>
...
x = 1 exact
on rajoute :
1 appartient à l'intervalle de définition de f1 : [-1;2]
donc 1 est solution de f(x) = 2
----

c ) sur l'intervalle [2;5], f(x) = f3(x)=-2/3x+4/3

f3(x) = 2 <==>
-2/3x+4/3=2
-2/3x=2-(4/3)
=(-2/3x)/(-2/3)
=(2/3)/(-2/3)
x=-1
on rajoute :
à toi de faire l'étude et de conclure (aide-toi du dessin)
----

d) sur l'intervalle [5;7], f(x) = f4(x) = 3x-17
je te laisse faire et conclure
----

en conclusion présente l'ensemble des solutions : S = {.....}

5) s'assurer de la cohérence des résultats sur le graphique
---> trace en couleur la droite horizontale d'équation y=2
place (en couleur) les points d'intersection entre cette droite et la courbe de f : tu dois retrouver les 3 solutions.

6) présente de la même façon que pour la qst précédente : en distinguant les intervalles, cela évitera certaines GROSSES bourdes ;-)

a) sur l'intervalle [-4;-1], f(x) = f1(x)=8/3x+26/3

-1.5 appartient à l'intervalle, donc f(-1.5) existe
f1(-1.5)= 14/3 exact

6.5 n'appartient PAS à l'intervalle, donc on ne peut pas calculer f(6.5)
----

b) sur l'intervalle [-1;2], f(x) = f2(x)=-2x+4

-1.5 n'appartient PAS à l'intervalle, donc .... continue
6.5 ..........
----

c) sur l'intervalle [2;5], f(x) = f3(x)=-2/3x+4/3
-1.5 ....
6.5 .....
----

d) sur l'intervalle [5;7], f(x) = f4(x)=3x-17
-1.5 ....
6.5 .....
----

conclusion: tu dois trouver au total 2 solutions EN TOUT, que tu présenteras S = {....}
----

cohérence graphique :
---> trace en couleur les droites verticales d'équations
x= -1.5 et x= 6.5
---> place (en couleur) les points d'intersection entre ces droites et la courbe de f : tu dois retrouver les 2 solutions.

l'exercice 2

1) a= (2007-2001)/(2.41-2.14) = 200/9
le principe est bon mais tu as INVERSE les abscisses et les ordonnées
en abscisses, x : les années
en ordonnées, y : les prix

avec ce changement, tu obtiens l'inverse de 200/9
a = 9/200 = 0.045

2) reprends ton calcul pour b
tu sois arriver à f(x)= 0.045x + 2.095
f(2012)=...?
----

exo 3
1)2) ok

3) car le dessin est trop imprécis.
l'ordonnée à l'origine est le point où les droites coupent l'axe des ordonnées : avec l'imprécision de placement des points A, B, C et D, les pentes des droites sont approximatives et les ordonnées à l'origine, pas fiables.
----

4) a=(179/158)(13.9/11.9) --> c'est quoi cette formule ???
de plus, tu confonds abscisses et ordonnées
reprends tout
tu dois arriver à f(x) = 10.5x + 33.05

5) a= (186-183)/(17-14.5)
................=3/34129 ????
= 3 / 2.5
= 1.2

avec D, on a :
1.2*17+b=186
20.4+b=186
b=186-20.4
b=165.6
donc
g(x)=.......?
----
6)a: la VMA de cette personne est le point sécant de ces deux courbes. ---> oui

c'est ici que tu dois résoudre f(x)=g(x)
et non pas en b)

b) calcule f(x) ou g(x) avec la valeur trouvée en a)

c) plus ou moins... à cause de l'imprécision des points et des tracés des droites (voir réponse en 3)

voilà!
j'essaierai de repasser ce soir.
a+

bonsoir tout d'abbord merci de ton aide.

Je ne comprend pas ce que tu veux dire en disant en conclusion présente l'ensemble des solutions : S = {.....}

puis pour l'exercice 2 en calculant b je trouve -87.905...

ben, fais 'la liste' des solutions possibles, comme tu as l'habitude.

f(2012) =
non, un prix de l'eau négatif, dis-moi où ^^


merci de me donner toujours le détail de tes calculs.

f(2007)=0.045*2007+b=2.41
=90.315+b=2.41
b=2.41-90.315
b = -87.905

s{14/3 ; 2.5}

f(2007)=2.41 <==> attention à l'écriture mathématique !
0.045*2007+b=2.41
90.315+b=2.41
b=2.41-90.315
b = -87.905
ok

la fonction s'écrit donc f(x) = 0.045x - 87.905
f(2012) = 2.635 arrondi : 2.64

s{14/3 ; 2.5} quel exo ?

merci j'ai trouve pour lexercice 2

les solution de lexercice 1 5): S{2.5 ; 1 ; -1 ; 19/3}
les solution de lexercice 1 6) S{2.5;14/3}

pour la 5c ma phrase est elle juste ? -1 appartient a l'inttervalle de définition de f1 [-1;2] donc -1 est solution de f(x)=2?

1 5)
S = {2.5 ; 1 ; -1 ; 19/3} ---> non pas, -1 il n'y a que 3 solutions.
---

1 6)
l'ensemble des images de -1.5 est S = {14/3}
l'ensemble des images de 6.5 est S = {2.5}

oui d'accord merci


pour la 5c ma phrase est elle juste ? -1 appartient a l'inttervalle de définition de f1 [-1;2] donc -1 est solution de f(x)=2?

relis ce que j'ai écrit:

c ) sur l'intervalle [2;5], f(x) = f3(x)=-2/3x+4/3

f3(x) = 2 <==>
-2/3x+4/3=2
-2/3x=2-(4/3)
=(-2/3x)/(-2/3)
=(2/3)/(-2/3)
x=-1
...alors, tu vois la bêtise que tu as écrite :)

oui c'est -1 appartient a l'inttervalle de définition de f1 [2;5] donc -1 est solution de f(x)=2?

mais pourquoi si on a la solution on ne peux pas la mettre dans l'ensemble des solution je les retirais de mon devoir le calcul vu que je le met pas dans les solutions je suis perdu

Lamouette !!
-1 appartient a l'intervalle [2;5] ???

et ce n'est pas f1, mais f3

je ne comprend pas

est-ce que tu as compris le principe de 'découper' la fonction en différents intervalles pour étudier f?

oui je pense mais je ne comprend pas pourquoi on le calculerais alors que il est pas dans les solutions et mon erreur je la vois pas trop

en 5c) on est sur l'intervalle [2;5]
et l'expression de f sur cet intervalle est f3, non pas f1

f(x) = f3(x)=-2/3x+4/3

f3(x) = 2 <==> x=-1

mais tu DOIS vérifier, chaque fois, que la solution que tu trouves appartient bien à l'intervalle d'étude.

-1 n'est pas compris entre 2 et 5 !
donc PAS DE SOLUTION sur cet intervalle.

tant que tu n'as pas résolu f3(x) = 2,
tu ne peux pas savoir que x = -1 !

c'est lorsque tu trouves ce résultat que tu as l'obligation de vérifier si cette solution convient.

si, sur ta copie, tu zappes l'étude sur cet intervalle, tu perdras des points.

l'étude complète de f(x) = 2, inclut aussi l'étude de f3(x) = 2,
et la conclusion déjà dite : pas de solution sur cet intervalle-là.

je vais devoir bientôt couper...

d'accord merci de ton aide j'ai tout compris desole de t'avoir obliger de rester aussi tard je suis desole. merci de ton aide bonne soirée =)

c'est toujours volontiers :)
bonne nuit !
à la prochaine.