Fonction

Sujet du devoir

Intro: Dans ce devoir nous allons résoudre un problème de deux manières différentes tout d'abord à l'aide de la théorie des fonctions et ensuite à l'aide de la géométrie.

Le problème en question: Considérons le segment [AB] mesurant 10cm. On se demande où placer le point M sur ce segment pour que le produit AM X BM soit maximal.

Nous allons utiliser une approche géométrique du problème. Pour cela nous allons commencer par tracer le demi-cercle de diamètre [AB]. Ensuite nous allons démontrer le théorème suivant :
Soit M sur le segment [AB], et C le point d'intersection entre le demi cercle de diamètre [AB] et la perpendiculaire à (AB) passant par M. Alors on a le résultat AM X BM= CM^2 ( CM au caré )

1) Démontrer que AB^2=AC^2+BC^2
2) Exprimer AB à l'aide de M
3) Exprimer AC^2 en fonction d'AM^2 et de CM^2. Exprimer CB^2 en fonction de MB^2 et CM^2
4) Remplacer les expressions trouvées dans les questions 2 et 3 dans l'égalité de la question 1)
5) En déduire l'égalité donnée par le théorème
6) Avec l'aide de ce théorème à quel problème se ramène le problème de départ ? Répondre alors au problème à l'aide de ce théorème ( on ne demande pas une preuve juste une explication )

Où j'en suis dans mon devoir

1) j'ai démontrer avec pythagore
2) AB = AM + MB
donc AB² = (AM + BM)² = AM² + 2(AM X BM )+ BM²
3) j'ai trouvé AC²=AM²+CM² et CB²=MB²+CM²

après je ne trouve pas merci de m'aider