Fonction carré

Sujet du devoir

ABCD est un carré de côté 4 cm tel que AM=BN=CP=DQ=x. On admet que MNPQ est un carré.

Q
A ---------------------- D
| \ |
M | \ |
|\ \ | NOTEZ : MNPQ est un carré donc ses
| \ \ | côtés sont reliés.
| \ \| P
| \ |
| \ |
B ------\--------------- C
N

1) Quelles sont les valeurs permises pour x ?
2) Calculer l'aire de MNPQ pour x=1.
3) Exprimer l'aire du triangle BNM en fonction de x. En déduire que l'aire du carré MNPQ est : f(x)= 2x²-8x+16
4) Vérifier que f(x)= 2[(x-2)²+4]. Quelle est la plus petite valeur prise par A(x)?
5) Etudier le sens de variation de f sur [0;2] puis sur [2;4].

Où j'en suis dans mon devoir

1) Les valeurs permises pour x sont [0;4].
2) On utilise Pythagore, on a :
MQ² = AM² + AQ²
= 1² + 3² => car AQ = 4 et x = 1 alors AQ = 4 - 1 = 3
= 1 + 9
= 10
MQ = √10
MQ = 3,2

Et comme on cherche l'aire de MNPQ :
MNPQ = 3,2 x 3,2
MNPQ = 10,24 cm²
3)