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Sujet du devoir
Bonjour,je dois faire un dm pour la rentrer ou il y a un exercie que j'ai vraiment du mal.
Sur la figue suivante, AB = 12 et M est un point
qui décrit le segment [AB]. On note x la distance AM et F(x) l'aire
du domaine coloré en vert.
[img]http://nsa10.casimages.com/img/2010/02/06/100206022258741555.jpg[/img]
Exercice 1 :
La fonction F est donc définie sur [0;12],
on appelle Cf sa courbe.
1) Vérifier que pour x [smb]appartient[/smb][0;4], f(x) est linéaire, donner son expression et tracer le segment de la courbe Cf sur [0;4]
2) Sur [4;8], f(x) change d'expression, nous admettrons que f(x)=ax+b. On a f(4)=12, calculer f(8). En déduire a puis b. Tracer le segment de la courbe Cf sur [4;8]
3) Déterminer les expressions de f sur [8;10] et sur [10;12]. Finir alors de tracer Cf.
4) Ce type de fonction est appelé "affine par morceaux". pour tracer sur l'écran de votre calculatrice la courbe Cf, on écrit :
Y1=(3X)*(0[smb]infegal[/smb]X and X[smb]infegal[/smb]4)+(X+8)*(4[smb]infegal[/smb]X and X[smb]infegal[/smb]... etc
Ecrivez sur votre copie l'instruction complète. Puis indiquer la fenêtre minimale de votre écran pour voir Cf complètement.
Un gros merci a vous. J'ai fais les trois autres exo mais là... Je ne comprends rien du tout!
Où j'en suis dans mon devoir
Les exercices 2 et 3. L'exercice 1 m'embéte vraiment. J'ai etais absent lors de se cours. De plus, je n'ai pas de calculatrice. ( Mon dm est coéficient 2, je compte sur vous pour m'aider ;) )7 commentaires pour ce devoir
Voilà pour ma pars :
1)Pour X appartenant à [0;4], on a l'aire de la partie noire qui est en fait celle d'uun rectangle de hauteur 3 et de longueur X, donc, l'aire est egale à 3X.
f(X):3X sur [0;4] : on a donc une fonction linéaire.
2)Sur [4;8] => f(X)=12+1(X-4)=X+8
a=X b=8
3)expression de f Sur [8;10] => f(x)=16+3(X-8)=3X-8
expression de f Sur [10;12] => f(x)=22+5(X-10)=5X-28
Par contre j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour la réponse du 4 ainsi que les tracers dans le 1, 2 et 3...
Allan
1)Pour X appartenant à [0;4], on a l'aire de la partie noire qui est en fait celle d'uun rectangle de hauteur 3 et de longueur X, donc, l'aire est egale à 3X.
f(X):3X sur [0;4] : on a donc une fonction linéaire.
2)Sur [4;8] => f(X)=12+1(X-4)=X+8
a=X b=8
3)expression de f Sur [8;10] => f(x)=16+3(X-8)=3X-8
expression de f Sur [10;12] => f(x)=22+5(X-10)=5X-28
Par contre j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour la réponse du 4 ainsi que les tracers dans le 1, 2 et 3...
Allan
sur [0;4], f(x)=3x, ok
sur [4;8], f(x)= x+8, ok
sur [8;10], f(x)= 3x-8, ok
sur [10;12], f(x)= 5x-28, ok
pour le tracer sur feuille:
abscisses de 0 à 12,
ordonnées de 0 à 32 (=f(12))
sur le tronçon [0;4] tu traces un segment d'équation y=3x, tu t'arrêtes à x=4 (et donc y=12);
sur le tronçon [4;8], tu traces un segment d'équation y=x-8, tu commences au point (4;12) et tu finis au point (8;16);
sur le tronçon [8;10], tu traces un segment d'équation y=3x-8, tu commences au point (8;16) et tu finis au point (10;22);
sur le tronçon [10;12], tu traces un segment d'équation y=5x-28, tu commences au point (10;22) et tu finis au point (12;32).
j'espère que c'est clair....
pour la question 4,
tu esayes de visualiser cette courbe sur la calculette: il faut donner les étapes sur ta copie.
-mode courbe
-entrer équation 1 +intervalle 1
-entrer équation 2 +intervalle 2
-.....
cela dépend de ta calculette, mais tu marques ce que tu dois taper pour afficher correctemnt la courbe.
pour l'affichage minimal: tu as des x>0, donc x(min)=0, tu étudies sur [0;12] donc x(max)=12
tu as des y>0, donc y(min)=0, pour x=12 (valeur max), tu as y=32, donc y(max)=32.
dans cette fenêtre, on voit complètement Cf.
sur [4;8], f(x)= x+8, ok
sur [8;10], f(x)= 3x-8, ok
sur [10;12], f(x)= 5x-28, ok
pour le tracer sur feuille:
abscisses de 0 à 12,
ordonnées de 0 à 32 (=f(12))
sur le tronçon [0;4] tu traces un segment d'équation y=3x, tu t'arrêtes à x=4 (et donc y=12);
sur le tronçon [4;8], tu traces un segment d'équation y=x-8, tu commences au point (4;12) et tu finis au point (8;16);
sur le tronçon [8;10], tu traces un segment d'équation y=3x-8, tu commences au point (8;16) et tu finis au point (10;22);
sur le tronçon [10;12], tu traces un segment d'équation y=5x-28, tu commences au point (10;22) et tu finis au point (12;32).
j'espère que c'est clair....
pour la question 4,
tu esayes de visualiser cette courbe sur la calculette: il faut donner les étapes sur ta copie.
-mode courbe
-entrer équation 1 +intervalle 1
-entrer équation 2 +intervalle 2
-.....
cela dépend de ta calculette, mais tu marques ce que tu dois taper pour afficher correctemnt la courbe.
pour l'affichage minimal: tu as des x>0, donc x(min)=0, tu étudies sur [0;12] donc x(max)=12
tu as des y>0, donc y(min)=0, pour x=12 (valeur max), tu as y=32, donc y(max)=32.
dans cette fenêtre, on voit complètement Cf.
Pour la réponse du 4 j'ai trouvé celà :
Y1 = (3X) x (0≤X and X≤4) + (X+8) x (4≤X and X≤8) + (3X-8) x (8≤X and X≤10) + (5X-28) x (10≤X and X≤12)
Allan
Y1 = (3X) x (0≤X and X≤4) + (X+8) x (4≤X and X≤8) + (3X-8) x (8≤X and X≤10) + (5X-28) x (10≤X and X≤12)
Allan
ça me semble ok.
as-tu réussi à tracer la courbe sur ta feuille?
as-tu réussi à tracer la courbe sur ta feuille?
Non je n'y arrive pas...
De même pour les exercices précédent...
Allan
De même pour les exercices précédent...
Allan
ok, d'accord, je reprend l'explication de base pour tracer cette courbe.
dans la réalité, ce n'est pas une courbe mais une succession de segments.
sur les 4 intervalles d'études, tu as déterminé l'équation de la droite (3x linéaire et type ax+b c'est une droite).
tracer une droite: tu places deux points et tu traces!
pour choisir ces deux points:
tu prend les bornes de l'intervalle
[0;4] tu prend l'origine et le point (4;12) donc x=4 et f(4)=12
pour [4;8], tu as déjà un point (4;12), le 2ème est le point (8;16) donc x=8 f(8)=16
idem pour les 2 autres intervalles.
tu as à sur chaque intervalle, une droite d'équation connue, tu traces le segment correspondant à l'intervalle d'étude.
au final, tu obtiens une courbe Cf.
est-ce que ça va mieux comme ça?
dans la réalité, ce n'est pas une courbe mais une succession de segments.
sur les 4 intervalles d'études, tu as déterminé l'équation de la droite (3x linéaire et type ax+b c'est une droite).
tracer une droite: tu places deux points et tu traces!
pour choisir ces deux points:
tu prend les bornes de l'intervalle
[0;4] tu prend l'origine et le point (4;12) donc x=4 et f(4)=12
pour [4;8], tu as déjà un point (4;12), le 2ème est le point (8;16) donc x=8 f(8)=16
idem pour les 2 autres intervalles.
tu as à sur chaque intervalle, une droite d'équation connue, tu traces le segment correspondant à l'intervalle d'étude.
au final, tu obtiens une courbe Cf.
est-ce que ça va mieux comme ça?
Ils ont besoin d'aide !
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sur [0;4], à chaque fois que tu avances de 1 unité, ta surface augmente de 3 unités.
Donc, f(1)=3, f(2)=6 = 3*2 =3x
Tu as donc une fonction linéaire.
sur [4;8], à chaque fois que tu avances de 1 unité, tu ajoutes 1 unité de surface.
f(5= 4+1))= 12+ 1 , f(6= 4+2)= 12+ 2 , f(4+x)= 12+x
ça ressemble à une formule de type ax+b.
Même principe pour [8;10] et [10;12], tu as la surface partant de A (qui vient des autres questions) à laquelle tu ajoutes une nouvelle surface en fonction de x.
Commence à faire l'exercice.