Fonction et géométrie

Sujet du devoir

Intro: Dans ce devoir nous allons résoudre un problème de deux manières différentes tout d'abord à l'aide de la théorie des fonctions et ensuite à l'aide de la géométrie.

Le problème en question: Considérons le segment [AB] mesurant 10cm. On se demande où placer le point M sur ce segment pour que le produit AM X BM soit maximal.

1. A l'aide d'une fonction

1) Nous allons mettre le problème en équaation notons x la longueur AM. Que vaut alors la longeur BM ? et le produit Am X BM ? on note alors f(x) la quantité AM X BM.
2) Donner l'intervalle dans lequel x peut prendre ses valeurs ce sera lensemble de définition de f
3) Tracer l'allure de la courbe de f en créant un tableau de valeurs
4) Donner le maximum de f ainsi que la valeur en laquel il est atteint.
5) Conclure sur la position du point M

Où j'en suis dans mon devoir

1) AB=10cm x= AM BM=AB-BM donc la longueur de BM=B-x
AM X BM= x X BM donc f(x) = x X BM
2) L'intervalle de x est [0;25]
3) ?

Merci de votre aide pour continuer