Fonction et Volume

Publié le 27 déc. 2018 il y a 9 mois par Krs - Fin › 30 déc. 2018 dans 9 mois
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Sujet du devoir

Bonjour, 

 

Une entreprise désire construire dans son hall d'entrée un aquarium ayant la forme d'un pavé droit de hauteur 5 decimetre.

 

On s'interroge sur les deux autres dimensions X et Y de l'aquarium qui exprimé en décimètre doit vérifier :

 

X €]0;20[ et Y € ]0;20[

 

Pour construire l'aquarium on a besoin de réglettes d'aluminium correspondant à chacune des arêtes du pavé droit .Le prix de revient d'une  réglette est de 0,80 € par décimètre.Les 4 parois verticales et le fond de cet aquarium sont construits en verre

 

1- Combien doit-on acheter de reglette d'aluminium au total? Parmi toutes combien sont de longueur X ? de longueur Y ?

 

2- Quel est le coût pour les réglettes d'aluminium lorsque x = 13 décimètre et y = 18 décimètres?

 

3- Même question pour x = 150 cm et y=30 cm.

 

4- L'entreprise décide de ne dépenser que 80 € pour l'achat de ces réglettes d'aluminium.Montrer alors que sous cette contrainte x + y = 20.

 

5- En déduire sous cette contrainte l'expression de y en fonction de x.

 

6- Calculer le volume de l'aquarium en fonction de x et y.

 

7- En considérant la contrainte précédente montrer que le volume V de l'aquarium est fonction de x et vérifie: V (x)= 5x (20-x)

 

8-Montrer alors que: V (x)= 5(100-(x-10)^2).

 

9- En déduire la valeur maximale du volume de l'aquarium sous cette contrainte. Quelles sont alors les dimensions de l'aquarium?

 

 

Où j'en suis dans mon devoir

 

Pour la question 1 je pense qu'il faut acheter 12 reglette d'aluminium plus qu'il y a 12 arêtes dans un pavé droit. Par contre je n'ai pas compris la deuxième partie de la question combien sont  de longueurs X ?Y?

Pour la 2 je pense qu'il faut faire 0,80 x 13=10.4. Ensuite 10.4×12=124.8. 18×0.80=14.4. Ensuite 14.4×12=172.8.

Mais je ne suis pas du tout sûr. 

Pour la 3 est-ce qu'on doit  convertir en decimetre?

Et pour les autres questions je n'ai pas compris pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît?

Merci




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