fonction-variable-courbe-maximum

Sujet du devoir

Sujet :

ABC est un triangle isocèle en A avec AB=AC= 10 cm. H est le pied de la hauteur de A.

On se propose d’étudier les variations de l’aire du triangle lorsqu’on fait varier la longueur (en cm) du côté [BC].

A. Découverte d’une fonction

1.a) Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC lorsque x=5 puis lorsque x=10
b) Peut-on avoir x=30 ? Dans quelle intervalle varie x ?

2.a) Exprimer AH en fonction de x
b) On désigne par A (x) l’aire de ABC. Démontrer que : A(x) =x/4 V 400-x²
c) Calculer A(x) pour chacune des valeurs entières de x comprises entre 0 et 20.
d) Dans un repère orthogonal bien choisi placer les points de coordonnées (x ; A(x)) du tableau précédent et tracer la courbe représentative de la fonction A.


B. Recherche de l’aire maximale

La fonction A admet un maximum pour une valeur x0 de x.

1. a) Encadrer x0 par deux entiers consécutifs.
b) Compléter le tableau

x 14.1 14.11 14.12 14.13 14.14 14.15
A(x) … … … …. …. ….

c) Donner un encadrement « plus fin » de x0.

2. On note K le pied de la hauteur de ABC issue de B

a) Démontrer que l’aire de ABC est égale à 5 BK.
b) Quelle est la nature du triangle ABC lorsque la longueur BK est maximale ?
c) En déduire la valeur exacte de x0

p.s : x correspond à BC

Où j'en suis dans mon devoir

j'aimerais que quelqu'un m'aide car j'ai beaucoup de mal je n'ai fais que la première question car je n'y arrive pas. Je ne demande pas que l'on me donne toutes les réponses mais au moins une ou deux pour que je puisse comprendre et continuer la suite