- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
ici il s'agit d'une fonction définie sur R, et on me pose une question que je n'arrive pas à résoudre, la question 3). il y a en tout 5 questions. svp aidez moi !!!!
exo : Soit f la fonction définie par : f(x) = 2x² - x + 1
1) Soient x et x' deux réels. Factoriser f(x') - f(x). la réponse est : 2(x' - x)(x'+ x - 1/2)
2) Montrer que, si x' > x >/= 1/4, alors f(x') > f(x). j'y arrive mais pas à la manière du corrigé.
3) Montrer que, si x' < x </= 1/4, alors f(x') > f(x). je ne sais pas faire help !!!!
je vous épargne les autres questions, elles sont sans difficulté.
4 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Comment as-tu fais pour ta question 2) ? Peut tu écrire ta démonstration stp
x' - x > 0 et x' + x > 1/4 <=> x' + x + 1/2 > 1/4 + 1/2 <=> x' + x - 1/2 > 0.
f(x') - f(x) > 0. Donc, si x' > x >/= 1/4, alors f(x') > f(x).
Ce n'est pas comme cela qu'il faut procéder.
Il faut que tu parte du principe que x'>x≥1/4
Ensuite tu applique la fonction carrée qui est croissante sur [0;+infini[ car on sait que x'>x≥1/4>0
On a ainsi (x')^2>x^2≥1/16
D'où 2(x')^2>2x^2≥1/8
De plus tu sais que -x'<-x<-1/4
Donc par somme, tu as :
2(x')^2-x'>2x^2-x≥-1/8 (la somme reste positive car x^2 croit plus vite que x)
D'où :
2(x')^2-x'+1>2x^2-x+1≥7/8
Donc f(x')>f(x)
Conclusion : si x'>x≥1/4, alors f(x') > f(x)
Essaye de faire le même principe pour ta question 3 en faisant attention à ta fonction carrée qui sera décroissante sur ]-infini;0] ce qui implique une modification des ">" en "<"
OK j'ai compris pour le 2) merci beaucoup. Demain je vais essayer pour le 3) mais juste une question, tu l'as fais le 3) ? Tu y es arrivé ? En procédant de la même façon alors ?