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Sujet du devoir
on a :
ABCD et EFGB sont deux carres tels que G appartient a [BC] et B appartient a [AE], comme sur la figure.
L'objectif de cet exercice est de montrer que les droites (AG), (CE) et (DF) sont concourantes.
On prend comme unité de longueur AB = 1 et on pose BE = a (a étant un entier strictement positif) : donc la longueur BE varie. Dans le repère (A ; B ; D) démontrer que ces droites sont concourantes.
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
je sais que pour prouver qu'elles sont concourantes il faut trouver les coordonnées du point K d'intersection et que pour cela, il faut mettre les equations cartesiennes des droites (AG), (CE) et (DF) dans un systeme et le resoudre soit par subsitution soit par combinaisons lineaire, mais je n'arrive pas trouver les equations reduites de ces droites, j'ai d'abord essaye de chercher leur coefficient directeur puis leur ordonne a l'origine mais cela me donne des resulats absurdes !
merci beaucoup d'avance
8 commentaires pour ce devoir
on écrit plutôt l'équation cartésienne ainsi : ax +by +c =0
(-1/a)*x - y +(1/a)+1 =0(pour CE)
on multiplie tout par a pour supprimer le dénominateur
-x-ay +1+a=0
ou parce qu'en math on n'aime pas trop les signes - devant les x ou y
x+ay -1-a =0
(a-1 /a+1) *x -y +1 =0 (pour DF)
on multiplie par (a+1)
(a-1)x -(a+1)y +a+1=0
ax-y=0
mais je trouve préférable la forme réduite des équations de droite y=ax+b pour chercher les coordonnées du point d'intersection
{y=ax
{ y = -1/a*x+1+1/a
pour trouver x ,on résout
-1/a*x+1+1/a =ax
je comprends maintenant pourquoi il est preferable de faire une equation = 0 :)
et maintenant je resouds par substitution ? je ne vois pas vraiment comment resoudre le systeme (S) :
(S) { ax-y = 0
-x-ay+1+a = 0
(a-1)x+(a-1)y+a+1 = 0
on cherche d'abord le point d'intersection de 2 des droites
équations réduites
{y=ax
{ y = -1/a*x+1+1/a
pour trouver x ,on résout
-1/a*x+1+1/a =ax
ou
équations cartésiennes
{ ax-y = 0
{-x-ay +1+a=0
par substitution
{y=ax
{-x-a²x+1+a=0
Ils ont besoin d'aide !
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c'est un bon raisonnement
dommage que tu ne montres pas tes résultats qui te posent pbm pour voir ce qui ne va pas
la droite (AC) passe par les points A(0;0) et C(1;1+a)
quelle équation trouves-tu?
alors pour (AG) je trouve :
A(0;0) et G(1;a), donc :
m le coefficient directeur = a-0/1-0 = a, avec m = a, on a :
a = a*1 + b qui equivaut a b = 0
donc a*x est l'equation reduite de (AG)
pour (CE) on a :
C(1;1) et E(a+1;0) donc
m = 0-1/(a+1)-1 = -1/a,
donc 1 = -1/a +b qui equivaut a b = 1+1/a
donc -1/a*x+1+1/a est l'quation de (CE)
pour (DF) on a :
D(0;1) et F(a+1;a) donc :
m = a-1/a+1-0 qui equivaut a : a-1/a+1 donc :
1 = a-1/a+1*x+b qui equivaut a : b= -(a-1)/(a+1) +1
donc - (a-1)/(a+1) - (a-1)/(a+1)+1 est l'equation de (DF)
tu as bien corrigé mes erreurs
attention ,une équation s'écrit tjs avec 1 signe = et 1 seul
(AG) y=ax
pour (CE) on a :
C(1;1) et E(a+1;0) donc
m = 0-1/(a+1)-1 = -1/a
donc y = -1/a *x+b
les coordonnées de C vérifient l'équation de la droite donc 1 =-1/a *1 +b d'où b= 1+1/a
donc y = -1/a*x+1+1/a est l'équation de (CE)
(DF)
1 = a-1/a+1*x+b qui équivaut à : b= -(a-1)/(a+1) *0 +1 d'où b=1
tu as oublié x=0
équation de (DF) y=(a-1 /a+1) *x +1
d'accord, j'ai compris mon erreur pour la droite (DF), quand je mets tout ça sous la forme cartésienne j'ai :
-1 = (-1/a)*x + (1/a) - y (pour CE)
-1 - [(a-1)/(a+1)]*x-y (pour DF)
0 = ax-y (pour AG)