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Sujet du devoir
f(x)=1/2x²+3x-1/21)tracer à la calculatrice cette courbe
conjecturer les coordonnées du sommet P
2)pour savoir si cette conjecture est vraie:
-factoriser f(x)-4 à l'aide dune identité remarquable;
-en déduire que pour tout réel x, f(x)<=4
3)conclure sur les coordonnésde S
Où j'en suis dans mon devoir
1) la calculatice indique S[-3;-5]2) - factoriser : f(x)-4= 1/2x² + 3x -1/2 -4
=1/2x² +3x -9/2
=1/2( x² + 6x -9 )
ici, je suis bloqué
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1/2x²+3x-1/2-4=1/2x²+3x-9/2=1/2(x²+6x-9)oui
apparemment il faut la mettre sous la forme d'une identité remarquable
(x+3)²=x²+6x+9
c'est (x²+6x-9)+18
donc 1/2(x²+6x-9)=1/2[(x+3)²-18]=1/2(x+3)²-36
=[1/V2(x+3)]²-6²
maintenant je vois que c'est de la forme a²-b²)(a+b)(a-b) avec a=1/V2(x+3) et b=6
--->=[(1/v2(x+3)-6][1/V2(x+3)+6]
=(x/V2+3/V2-6)(x/V2+3/V2+6)
=1/V2(x+3-6V2)(x+3+6V2)