Fonctions d'un triangle rectangle.

Sujet du devoir

Bonjour, voilà un exercice sur les fonctions où je n'ai pas compris grand chose, j'ai besoin d'un peu d'aide SVP!! Pourrez vous me dire si mes réponses vous semble juste ? Merci beaucoup !! :

ABC est un triangle en A tel que AB = 8cm et AC = 4cm. Soit M un point du segment [AB] et AM =x. N est un point de [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle.
Soit f la fonction qui à chaque x associe l'aire du rectangle AMNP.

1/ Quel est l'ensemble de définition de f?

2/ Montrer que f(x) = 1/2x(8-x)

3/
a) Vérifier que f(x) = -1/2(x-4)²+8
b) En déduire que l'aire du triangle AMNP est maximale pour une position particulière du point M que l'on précisera.

4/
a) Indiquer la démarche permettant d'obtenir à la calculatrice les positions du point M (c'est-a-dire les valeurs de x) pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4cm². Donner les valeurs indiquées par la calculatrice.
b) Déterminez algébriquement les valeurs exactes de x pour lesquels l'aire de AMNP est égale a 4cm² (on justifiera que l'équation f(x)=4 équivaut à (x-4-√8)(x-4+√8)=0)

Où j'en suis dans mon devoir

1/
M appartient au segment [AB], donc f est définie sur l'ensemble [0,8].

2/
Les triangles MBN et ABC sont semblables car :
BM/BA = MN/AC
= (8-x)/8 = MN/4
= MN = (8-x)/2
Donc f(x) = MA × MN = x ×(8-x)/2

3/

a)
f(x) = x × (8-x)/2
= - (x²+8x)/2
= - (x²-8x+16-16)/2
= - (x²-8x+16)/2+8
= - (x-4)²/2+8

b)?????

4/

a)?????

b)
f(x) = - (x-4)²/2+8 = 4
= 8 - (x-4)² = 0
= (x-4)²- √8² = 0
= (x-4 - √8)(x-4+√8)
Il y a donc 2 solutions pour x :
x= 4+ √8
x= 4 - √8

Merci d'avance !!