Fonctions et limites

Sujet du devoir

Bonjours ,

pour la semaine prochaine j'ai un devoir maison. Je ne comprend pa du tout cette exercice.
Pouvez vous m'aider et m'expliquer s'il vous plait ?

Voici l'exercice :

1/ Soit f la fonction définie sur par f(x)=sinx-x
Déterminer le sens de variation de f sur . Préciser f(0),en déduire le signe de f(x) sur R

2/ Soit g la fonction définie sur par g(x)= cosx+(x²/2)-1
Déterminer le sens de variation de g sur . Préciser g(0), en déduire le signe de g(x) sur R.

3/Soit h la fonction définie sur par h (x)= sinx-x + (x(au cube)/6)
Déterminer le sens de variation de h sur R . Préciser h(0), en déduire le signe de h(x).

4/ a/ A l'aide des questions prècédentes, montrer que sur ]0;+ inf[ : x - (x(au cube)/6)
b/ En déduire un encadrement sur ]0; +inf[ de sinx/x. Déterminer lim(x en 0+)sinx/x

5/ A l'aide des questions prècédentes, déterminer un encadrement de sinx sur ] - inf;0]

b/ En déduire un encadrement sur ] - inf ;0[ de sinx/x. Déterminer lim(x en 0-) sinx/x

Merci beaucoup de votre aide

Où j'en suis dans mon devoir

1/ f(x)= sinx - x
pour trouver le sens de variation de f sur R il faut étudier le signe de f'(x).
donc: f'(x)= cosx-1

f'(x) étant négatif, la fonction f est décroissante sur R

- f(0)=0
- comme f est décroissante sur R, elle est positive avant 0 et est négative après 0 ( il faut faire un tableau de variation je pense)


2/ g(x)= cosx + (x²/2) -1

pour trouver le sens de variation de g sur R, il faut étudier le signe de g'(x).
donc g'(x)= -sinx + x

g'(x) étant positf la fonction g est croissante sur R

- g(0) = 0
- comme g croissante sur R, elle est positive après 0 et est négative avant 0 (il faut faire un tableau de variation)

3/ h(x)= sinx -x + (x au cube/6)

-h'(x)= cosx-1+(x²/2)

comme h'(x) est positif alors la fonction h est croissante sur R

Voila se que j'ai fait après le resteje n'y arrive pas.
Pouvez m'expliquer s'il vous plait
merci d'avance