- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour à tous,Je viens de finir mon année de Seconde, tout c'est bien passé au niveau des résultats excepté en Mathématiques...
Sur l'ensemble de l'année j'ai à peu près la moyenne dans cette matière, mais ce ne sera pas suffisant l'année prochaine en Première :/
Cet été j'ai donc décidé de bosser cette matière.
Cependant j'arrive dans un exercice que je ne trouve pas simple...
C'est pourquoi je vous demande de bien vouloir m'aider :)
Énoncé :
L'unité est le cm.
[AB] est un segment de longueur 6.
Pour chaque point M du segment [AB], on pose AM = x et on construit au dessus de ce segment le carré AMNP et le triant MBQ rectangle et isocèle en M. On note f(x) l'aire de la figure obtenue et on définit ainsi une fonction f.
[URL=http://www.casimages.com][img]http://nsa17.casimages.com/img/2010/07/21/100721105315515053.png[/img][/URL]
Désolé pour la mauvaise qualité, mais le point difficilement identifiable en bas à droite est le point B :)
[URL=http://www.casimages.com][img]http://nsa16.casimages.com/img/2010/07/21/100721105517415397.png[/img][/URL]
Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez :)
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai malheureusement réussi à ne répondre qu'à la première question de ce problème.Ma réponse est :
La fonction f est définie sur [0;6]
6 commentaires pour ce devoir
exprime l aire du carré
exprime l aire du triange
le tout en fonction de x.
exprime l aire du triange
le tout en fonction de x.
Bonjour,
Concernant la première question, on peut considérer effectivement que f(x) est définie sur [0 ; 6] : justifier à l'aide du segment [AB].
M se trouve sur le segment [AB]
>>> x = 0 équivaut à M = A (M et A confondus), l'aire du rectangle est donc nulle. Le triangle BMQ rectangle isocèle en M existe en revanche et son aire est donnée par MB*MQ/2 = AB² / 2 = 18 >>> à toi de conclure pour f(0)
>>> si x = 6, alors M = B, et par conséquent le rectangle AMNP a une aire de 36 et le triangle rectangle a une aire nulle puisque M = B >>> à toi de conclure pour f(6)
Je te propose de faire des dessins pour illustrer ces 2 cas, et tu verras plus facilement.
Quant à MB en fonction de x, il suffit de préciser que M appartient à [AB] donc que AM + MB = AB >>> remplacer ensuite par les données de l'énoncé.
Pour calculer f(x) en fonction de x, 2 étapes :
1- calculer l'aire du carré AMNP (x² : trop facile !)
2- calculer l'aire du triangle MBQ rectangle isocèle en M
3- conclusion : f(x) = la somme de ces deux aires = ...
Ta formule doit te permettre de trouver les mêmes résultats obtenus plus haut avec f(0) et f(6) !
A toi de jouer désormais. La suite n'est qu'une histoire de factorisation / développement : tu développes l'expression qu'on te propose et tu l'identifies avec celle de f(x).
Compris ? Je corrigerai ton devoir avec plaisir.
Niceteaching, prof de maths à Nice
Concernant la première question, on peut considérer effectivement que f(x) est définie sur [0 ; 6] : justifier à l'aide du segment [AB].
M se trouve sur le segment [AB]
>>> x = 0 équivaut à M = A (M et A confondus), l'aire du rectangle est donc nulle. Le triangle BMQ rectangle isocèle en M existe en revanche et son aire est donnée par MB*MQ/2 = AB² / 2 = 18 >>> à toi de conclure pour f(0)
>>> si x = 6, alors M = B, et par conséquent le rectangle AMNP a une aire de 36 et le triangle rectangle a une aire nulle puisque M = B >>> à toi de conclure pour f(6)
Je te propose de faire des dessins pour illustrer ces 2 cas, et tu verras plus facilement.
Quant à MB en fonction de x, il suffit de préciser que M appartient à [AB] donc que AM + MB = AB >>> remplacer ensuite par les données de l'énoncé.
Pour calculer f(x) en fonction de x, 2 étapes :
1- calculer l'aire du carré AMNP (x² : trop facile !)
2- calculer l'aire du triangle MBQ rectangle isocèle en M
3- conclusion : f(x) = la somme de ces deux aires = ...
Ta formule doit te permettre de trouver les mêmes résultats obtenus plus haut avec f(0) et f(6) !
A toi de jouer désormais. La suite n'est qu'une histoire de factorisation / développement : tu développes l'expression qu'on te propose et tu l'identifies avec celle de f(x).
Compris ? Je corrigerai ton devoir avec plaisir.
Niceteaching, prof de maths à Nice
Merci beaucoup à toi et à bouky :)
C'est vraiment sympa de votre part de m'aider ;)
Pour f(x) j'ai trouvé : x² + (6-x) /2
Par contre pour le développement, je suis étonné, je n'arrive pas à en trouver la solution :/
C'est vraiment sympa de votre part de m'aider ;)
Pour f(x) j'ai trouvé : x² + (6-x) /2
Par contre pour le développement, je suis étonné, je n'arrive pas à en trouver la solution :/
Bonsoir,
f(x) = x² + (6-x)²/2 = ... (formule développée et réduite)
Tu as oublié le ². ATTENTION !
Quant au développement, 3/2*((x-2)² + 8) = ... = 3x²/2 - 6x + 18 = f(x)
Essaie désormais...
Niceteaching, prof de maths à Nice
f(x) = x² + (6-x)²/2 = ... (formule développée et réduite)
Tu as oublié le ². ATTENTION !
Quant au développement, 3/2*((x-2)² + 8) = ... = 3x²/2 - 6x + 18 = f(x)
Essaie désormais...
Niceteaching, prof de maths à Nice
avec la formule de f tu peux avoir la valeur de f(6) et f(0)
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
tu devrais pouvoir ecrire cette fonction avant de repondre aux autres questions