Fonctions (géométrie)

Sujet du devoir

Bonjour,
j'ai passé beaucoup de temps sur cet exercice mais rien à faire, je ne trouve pas ! :/
besoin d'aide s'il vous plait. Merci d'avance !
je pense aussi qu'il faut utiliser THALES! mais comment???

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -2x + 2 et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O, I, J). C coupe l'axe des abscisses en A et l'axe des ordonnées en B. Soit M un point du segment [AB]. On note P le point de [OA] et Q le point de [OB]tels que OPMQ soit un rectangle. On note (x ; y) les coordonnées du point M.

1. Exprimer y en fonction de x.

2. Calculer l'aire du rectangle OPMQ en fonction de x et de y, puis en fonction de x uniquement.

3. Pour quelle position M (préciser ses coordonnées) l'aire du rectangle OPMQ est maximale ?

:S ???

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tracé la droite. Elle rencontre (OI) en A(1,0) et (OJ) en B(0,2)

Je prends PM(x,y) quelconque sur [AB]. J'ai alors OP = x et OQ = y

Donc, l'aire du rectenagle est : A = x.y.

Mais comme M est sur C, on a y = -2x + 2.

Mais je suis pas sûre........