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Sujet du devoir
En 1998 était achevé le pont suspendu du détroit d' Akashi au Japon. Grâce à sa portée centrale de 1991 mètres entre les 2 piliers, ce pont est le plus long pont suspendu du monde. Si l'on considère un repère dont l'origine est le point d' intersection entre la rue et le pilier gauche, les suspensions sont modélisées par une parabole d' équationf(x) = 0.000203(x - 995,5)² +15.
X désigne la distance horizontale ( en mètre ) à partir du pilier gauche et f(x) désigne la hauteur de la suspension ( en mètre à partir du sol ).
1) Quelles sont les hauteurs minimale et maximale des suspensions ?
2) Quelle serait l' expression de f(x) si l'on décidait de placer
l' origine de notre repère au point le plus bas des suspensions ?
Où j'en suis dans mon devoir
J' ai déjà trouver pour la question 1).Il me faut juste la solution pour la question 2)
Merci pour m'aider.
10 commentaires pour ce devoir
Ma réponse est : hauteur maximale 995,5 mètres à partir du sol mais je ne suis pas certain que ma hauteur maxi à 995,5 mètres soit exacte car ça me parait élevé !!!
oui je dirais meme comment as tu fais?
Puisque le pont mesure 1991m x va varier de 0 à 1991...la longueur des suspensions est maxi au 2 bouts et mini au milieu....fais les calculs pour verifier...il faut remplacer x par les valeur 0 ; 995,5 et 1991....
Puisque le pont mesure 1991m x va varier de 0 à 1991...la longueur des suspensions est maxi au 2 bouts et mini au milieu....fais les calculs pour verifier...il faut remplacer x par les valeur 0 ; 995,5 et 1991....
Bonsoir, j'ai fait 0.000203 (x - 995.5 )² +15
a = 0.000203; alpha = 995.5; béta = 15
Après j' ai fait mon tableau de signe.
Donc j'ai trouvé la hauteur mximale 995.5 mètres à partir du sol et hauteur minimale : 15 mètres à partir du sol. Est ce que c' est bon ?
Pour la question 2), j' ai fait f( x + 995.5 )= Y + 15 donc 0.000203 (x +995.5 - 995.5 )² +15 = Y + 15 donc 0.000203 x² = Y donc la fonction a pour équation f(x) = 0. 000203 x².
Qu' en penses tu ?
Pour ta réponse, quand je remplace x par les valeur : 0, 995,5 ..., après ça ne répond pas à la question. Puisque il faut que je trouve l' expression de f(x).
a = 0.000203; alpha = 995.5; béta = 15
Après j' ai fait mon tableau de signe.
Donc j'ai trouvé la hauteur mximale 995.5 mètres à partir du sol et hauteur minimale : 15 mètres à partir du sol. Est ce que c' est bon ?
Pour la question 2), j' ai fait f( x + 995.5 )= Y + 15 donc 0.000203 (x +995.5 - 995.5 )² +15 = Y + 15 donc 0.000203 x² = Y donc la fonction a pour équation f(x) = 0. 000203 x².
Qu' en penses tu ?
Pour ta réponse, quand je remplace x par les valeur : 0, 995,5 ..., après ça ne répond pas à la question. Puisque il faut que je trouve l' expression de f(x).
Bon tu as fait avec 995,5 donc au milieu du pont....donc à l'endroit ou les cables sont les plus courts!
Si tu calcules avec 0 ou 1991 qui sont les points des extremites du pont tu trouveras des longuers de cables bien superieures( et evidemment égales puisque au 2 bouts les cables ont la meme longueur)
C'est pour ca que je te disais de calculer les trois valeurs....
pour x = 0 f(x) = 0.000203(0 - 995,5)² +15.
f(x) = 0.000203(- 995,5)² +15.
f(x) = 0.000203(990025)² +15.
f(x) = 215.97 metres
Si tu calcules avec 0 ou 1991 qui sont les points des extremites du pont tu trouveras des longuers de cables bien superieures( et evidemment égales puisque au 2 bouts les cables ont la meme longueur)
C'est pour ca que je te disais de calculer les trois valeurs....
pour x = 0 f(x) = 0.000203(0 - 995,5)² +15.
f(x) = 0.000203(- 995,5)² +15.
f(x) = 0.000203(990025)² +15.
f(x) = 215.97 metres
Pour la 2 il faut effectivement remplacer x par x + 995..
Ce qui donne f(x + 995) = 0.000203( x + 995 - 995 )² + 15
soit 0.000203x² + 15
Tu pêux verifier le resultat en prenant cette fois ci x = 0 puis x = 995 et x = -995....(ce qui est identique puisque elevé au carré)
Ce qui donne f(x + 995) = 0.000203( x + 995 - 995 )² + 15
soit 0.000203x² + 15
Tu pêux verifier le resultat en prenant cette fois ci x = 0 puis x = 995 et x = -995....(ce qui est identique puisque elevé au carré)
Bonsoir, merci pour tes réponses. J' ai fais les calculs pour la question 1) et donc je trouve 216,18 mètres en arrondissant donc ce qui est la hauteur maximale. Mais comment je trouve pour la hauteur minimale ? Merci pour la question 2).
En attente de ta réponse.
En attente de ta réponse.
La hauteur minimale tu l'as deja rouvé...
Reprends..x varie de 0 à 1991 pour 0 et 1991 tu trouves la hauteur maximale 216m et au milieu du pont soit pour x = 995,5 tu as la hauteur minimale de 15 m.....ce qui est parfaitement logique pour un pont suspendu puisque les cables les plus longs sont aux extremites et le cable le plus court au milieu....
Pour verifier tu peux prendre des valeurs proches de 995,5 et tu verras que pour ( pa
ensuite on te demande de deplacer le repere à l'endroit ou les cables sont plus court donc à x = 995,5 donc à la place de f(x) tu as f(x + 995,5) = 0,000203( x + 995,5 -995,5)² + 15
c'est tout...
Reprends..x varie de 0 à 1991 pour 0 et 1991 tu trouves la hauteur maximale 216m et au milieu du pont soit pour x = 995,5 tu as la hauteur minimale de 15 m.....ce qui est parfaitement logique pour un pont suspendu puisque les cables les plus longs sont aux extremites et le cable le plus court au milieu....
Pour verifier tu peux prendre des valeurs proches de 995,5 et tu verras que pour ( pa
ensuite on te demande de deplacer le repere à l'endroit ou les cables sont plus court donc à x = 995,5 donc à la place de f(x) tu as f(x + 995,5) = 0,000203( x + 995,5 -995,5)² + 15
c'est tout...
Fausse manoeuvre...j'etais en train d'ecrire prends des valeurs juste superieures ( 995,5 + 4,5 = 1000 ) à 995,5 et juste inferieures ( 995,5 - 4,5 = 991 ) et tu controleras que c'est bien à 995,5 que le cable est le plus court....si tu as le temps tu peux meme tracer la courbe complete en prenant d'autres valeurs....tu la verra descendre jusqu'au milieu et remonter de l'autre cote....
Ca y est je rends mon DM demain et je te remercie pour ton aide.
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Si tu as trouvé la longueur maximale des suspensions il faudrait donc enlever à f(x) cette longueur pour que l'origine soit à hauteur du point bas de ces suspensions....
Donnes moi ta reponse..