- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Soit la fonction f définit sur R par f(x)=4/(x²+1).1. Montrer algébriquement que f présente un maximum en O.
2. Montrer que f est croissant sur ]-infini ; o] et que f est décroissante sur [o; + infini[.
3. Vérifier que pour tout réel x, on a : x^3+ 3x²+x-1 = (x+1)((x+1)²-2)
4a. Résoudre l'équation : f(x)= x+3
4b. Donner une interprétation graphique de ce résultat.
Où j'en suis dans mon devoir
*j'ai fait la question 2 :a partir de af(b) donc la courbe est croissante pour ]-00;0] sachant que c'est une fonction carrée elle est décroissante sur {0;+00[ ...
*pour la question 4 :
f(x)=x+3
4/(x²+1)=x+3
4/(x²+1)-(x+3)=0
mais j'arrive pas a faire la suite
merci de m'aider pour les questions 1,3et4
5 commentaires pour ce devoir
merci pour ta réponse galois
mais pourquoi la réponse est comme ca :
x+1=+√2 ou x+1=-√2
=> x=-1 ou x=-1+√2 ou x=-1-√2
donc f(x)=x+3 admet pour solutions {-1-√2,-1,-1+√2} =S
ca veut dire quoi ces #8730 ... =S
mais pourquoi la réponse est comme ca :
x+1=+√2 ou x+1=-√2
=> x=-1 ou x=-1+√2 ou x=-1-√2
donc f(x)=x+3 admet pour solutions {-1-√2,-1,-1+√2} =S
ca veut dire quoi ces #8730 ... =S
merci augustin pour ta reponse
oui la reponse 2 est fausse parce que je l'ai mal diet ne fait faut pas que je dise que c'est une fonction carrée
oui la reponse 2 est fausse parce que je l'ai mal diet ne fait faut pas que je dise que c'est une fonction carrée
4/ a:
f(x)=x+3
=> 4/(x²+1)=x+3
=> 4=(x²+1)(x+3)
=> 4= x^3+ 3x²+x+3
=> x^3+ 3x²+x-1=0 or x^3+ 3x²+x-1 = (x+1)((x+1)²-2)
=> (x+1)((x+1)²-2)=0
=> x+1=0 ou (x+1)²-2=0
=> x=-1 ou (x+1)²=2
=> x=-1 ou x+1=+racine carrée(2) ou x+1=-racine carrée(2)
=> x=-1 ou x=-1+racine carrée(2) ou x=-1-racine carrée(2)
donc f(x)=x+3 admet pour solutions
{-1-racine carrée(2),-1,-1+racine carrée(2)}
f(x)=x+3
=> 4/(x²+1)=x+3
=> 4=(x²+1)(x+3)
=> 4= x^3+ 3x²+x+3
=> x^3+ 3x²+x-1=0 or x^3+ 3x²+x-1 = (x+1)((x+1)²-2)
=> (x+1)((x+1)²-2)=0
=> x+1=0 ou (x+1)²-2=0
=> x=-1 ou (x+1)²=2
=> x=-1 ou x+1=+racine carrée(2) ou x+1=-racine carrée(2)
=> x=-1 ou x=-1+racine carrée(2) ou x=-1-racine carrée(2)
donc f(x)=x+3 admet pour solutions
{-1-racine carrée(2),-1,-1+racine carrée(2)}
MERCI ENCORE
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
1/ on a f(x) = 4/(x²+1)
Vérifier que f présente un max en 0 reviens à vérifier que
f(x)<= f(0)pour tout x dans IR
alors on a f(x) - f(0)= 4/(x²+1) - 4 = - 4x²/(x²+1)
or - 4x²/(x²+1)<=0 pour tout x dans IR
donc f présente un max en 0
2/
*) sur ]-00;0]
soit a,b dans ]-00;0] / a a²>b² => a²+1>b²+1
=> 1/(a²+1) < 1/(b²+1)=> 4/(a²+1) < 4/(b²+1) => f(a) < f(b) donc f est croissante sur ]-00;0]
*) sur [o; +00[
soit a,b dans [o; +00[ / a a²
3/ on a
(x+1)((x+1)²-2)
= (x+1)(x²+2x+1-2)
= (x+1)(x²+2x-1)
= x^3+2x²-x+x²+2x-1
= x^3+ 3x²+x-1
4/ a: f(x)=x+3
f(x)=x+3
=> 4/(x²+1)=x+3
=> 4=(x²+1)(x+3)
=> 4= x^3+ 3x²+x+3
=> x^3+ 3x²+x-1=0 or x^3+ 3x²+x-1 = (x+1)((x+1)²-2)
=> (x+1)((x+1)²-2)=0
=> x+1=0 ou (x+1)²-2=0
=> x=-1 ou (x+1)²=2
=> x=-1 ou x+1=+√2 ou x+1=-√2
=> x=-1 ou x=-1+√2 ou x=-1-√2
donc f(x)=x+3 admet pour solutions {-1-√2,-1,-1+√2}
4/ b:
les solutions de f(x) = x+3 sont les points d'intersection de la courbe de f avec la droite D : y=x+3