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Sujet du devoir
Bonsoirmerci de m'aider pour cet exercice
- x désigne un nombre réel. Dans chaque cas, dire si la proposition est vraie ou fausse.
Justifier la réponse.
a) Si x ≤ -4, alors x² ≥ 16.
b) Si x ≤ 3, alors x² ≤ 9.
c) Si x ≥ -2, alors 1/x ≤ -1/2.
d) Si x ≥ 12, alors √x ≥ 2√3.
e) Si x ≤ -5, alors |x| ≥ 5.
f) Si x ≥ -10, alors |x| ≤ 10.
a)
x est dans l'intervalle ]-infini;-4] donc négatif
La fonction carré est décroissante su l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé:
La proposition est donc vraie .
b)
x est dans l'intervalle ]-infini;3] donc négatif ou positif
la fonction carré est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc fausse .
c)
x est dans l'intervalle [-2;+infini[ donc négatif ou positif
la fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0 U 0;+infini[ , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc vraie .
d)
x est dans l'intervalle [12;+infini[ donc positif
La fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ , alors l'ordre est conservé :
La proposition est donc vraie .
[u][i]Je n'ai pas encore vu les valeurs absolue mais j'essaie quand même [/i][/u] :
e)
x est dans l'intervalle ]-infini;-5] donc négatif
La fonction valeur absolue est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc vraie
f)
x est dans l'intervalle [-10;+infini[ donc négatif ou positif
La fonction valeur absolue est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ , alors l'ordre est conservé :
La proposition est donc fausse
Où j'en suis dans mon devoir
- x désigne un nombre réel. Dans chaque cas, dire si la proposition est vraie ou fausse.Justifier la réponse.
a) Si x ≤ -4, alors x² ≥ 16.
b) Si x ≤ 3, alors x² ≤ 9.
c) Si x ≥ -2, alors 1/x ≤ -1/2.
d) Si x ≥ 12, alors √x ≥ 2√3.
e) Si x ≤ -5, alors |x| ≥ 5.
f) Si x ≥ -10, alors |x| ≤ 10.
a)
x est dans l'intervalle ]-infini;-4] donc négatif
La fonction carré est décroissante su l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé:
La proposition est donc vraie .
b)
x est dans l'intervalle ]-infini;3] donc négatif ou positif
la fonction carré est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc fausse .
c)
x est dans l'intervalle [-2;+infini[ donc négatif ou positif
la fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0 U 0;+infini[ , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc vraie .
d)
x est dans l'intervalle [12;+infini[ donc positif
La fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ , alors l'ordre est conservé :
La proposition est donc vraie .
[u][i]Je n'ai pas encore vu les valeurs absolue mais j'essaie quand même [/i][/u] :
e)
x est dans l'intervalle ]-infini;-5] donc négatif
La fonction valeur absolue est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc vraie
f)
x est dans l'intervalle [-10;+infini[ donc négatif ou positif
La fonction valeur absolue est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ , alors l'ordre est conservé :
La proposition est donc fausse
2 commentaires pour ce devoir
non je me suis trompé :
pour f) si x = 50 ça sera faux
mais
pour f) si x = -1 ça sera vrai
pour f) si x = 50 ça sera faux
mais
pour f) si x = -1 ça sera vrai
Ils ont besoin d'aide !
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Je serais d'accord avec a), d) et e)
mais b), c) et f) je dirais qu'ils sont à la fois vrai et faux mais ça dépend de l’intervalle.
Il faut je pense définir l'intervalle où c'est faux, puis où c'est vrai.
exemple qui est l'inverse de tes réponses :
pour b) si x=2 ça devient vrai
pour c) si x=1 ça devient faux
pour f) si x=50 ça devient vrai
Bon courage !